יעקב ניקולשין עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך במחלקה לפיסיקה של אוניברסיטת בר-אילן

Transcript

1 אוניברסיטת בר אילן תהליך המעבר בין מצבי מגנטיזציה בהתקן מגביל-זרם-קצר השראותי לא ליניארי Mechanism of transition between magnetization states in Inductive Nonlinear Fault-Current-Limiter יעקב ניקולשין עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך במחלקה לפיסיקה של אוניברסיטת בר-אילן רמת גן תשרי תשע"ג

2 עבודה זו נעשתה בהדרכתו של פרופ' יוסף ישורון המחלקה לפיסיקה אוניברסיטת בר-אילן

3 תודות אני רוצה להודות מקרב לב לפרופ' יוסי ישורון על זה שהאמין ותמך בי לאורך כל הדרך, על האפשרות להשתלב בקבוצת המחקר במעבדה ולהיחשף לעולם המחקר, על ההדרכה והסיוע במהלך העבודה. תודה לד"ר שוקי וולפוס על שליווה אותי מהיום הראשון, על היחס האוהב, על תמיכתו ויצירת סביבת עבודה נעימה ופורייה, על תרומתו האישית והמקצועית, על הנכונות לסייע בכל שאלה, על הדיונים המעניינים, ועל כך שלימד אותי לא לפחד לחדש. המון תודה לד"ר אלכס פרידמן על שלימד אותי אין ספור דברים חדשים והיה לצידי בכל עת, על שלוש שנים של עבודה המשותפת ועל הידע שהעניק במהלכן ועל העזרה הבלתי פוסקת בכל התחומים. ברצוני להודות לחברי המעבדה: ד"ר פאינה קופנסקי, מנחם כץ, ודניאל לוי על תמיכתם. עבודה זו בוצעה במרכז למוליכות-על שבמחלקה לפיזיקה באוניברסיטת בר- אילן, ועל כן ברצוני להודות לראש המחלקה פרופ' ריצ'ארד ברקוביץ', סגן ראש המחלקה ד"ר יוסי בן ציון, פרופ' אבנר שאולוב ולצוות מזכירות המחלקה: רחל רוטברג ושרה ביאלקוביץ'. תודה למשפחתי היקרה שתמכה ועזרה ועודדה אותי לגדול ולא לעצור. מחקר זה ממומן בחלקו על ידי משרד האנרגיה והמיים.

4 תוכן עניינים תקציר... 1 פתח דבר מבוא... 6 רקע כללי... 6 טכנולוגיות FCL קיימות...12 FCL התנגדותי FCL השראותי Open Core FCL פקטור דה-מגנטיזציה FACTOR) (DEMAGNETIZATION השראות INDUCTANCE פקטור דה-מגנטיזציה שימושי מטרת המחקר...24 התקן FCL חד-פאזי ראשון מודל FCL משופר בהספק של KVA 3 אורך אפקטיבי של הליבה דגם מעבדה השראות לא ליניארית אפיון המגנטיזציה בליבה תוצאות סימולציות...52 מדידות של FCL ברשת החשמל Nominal regime 56...Fault Regime חישוב השראות ופתרון אנליטי פתרון המשוואה Nominal and overload regimes Fault regime Fault regime in 400V grid התפלגות לוקאלית של הפרמטרים המגנטיים...69 סיכום

5 תקציר בעיית זרמי הקצר ברשתות הולכה והשנאה במתח גבוה ובינוני הופכת להיות משמעותית מאד ככל שהדרישה וכושר ייצור החשמל עולים בעולם וככל שנדרשים חיבור מקורות אנרגיות מתחדשות אל הרשת. התקן מגביל זרם קצר (FCL) המבוסס על ליבות מגנטיות ברוויה הוא אחד המועמדים המבטיחים להציע פתרון טכנולוגי לבעיית זרמי הקצר. ה- FCL הוא מערכת מגנטית מורכבת מאד. באופן בסיסי ההתקן הינו סופרפוזיציה של שני מעגלים מגנטיים החולקים ליבה מגנטית משותפת. מעגל אחד הוא מעגל מגנטי סגור DC אשר תפקידו להכניס את הליבה לרוויה. המעגל השני הוא מעגל מגנטי פתוח AC והוא מחובר בטור לרשת. החיבור בין השטפים של שני המעגלים קובע בכל רגע ורגע את מצב הליבה, השדות הפנימיים בה, הפרמביליות וההשראות הכוללת של ההתקן. התוצאה היא מערכת מגנטית לא לינארית, אי- הומוגנית עם צימוד אלקטרומגנטי בין המעגלים. בעבודה זו ניתחנו לעומק את הדינמיקה של המעבר בין המצב המגנטי הרווי לבלתי רווי בליבה כפונקציה של המקום והזמן. הראנו כי התפשטות האזור הבלתי רווי היא מן המרכז לקצוות והצענו להסתכל על "אורך ליבה אפקטיבי" תלוי זרם המתאר את הנפח הבלתי רווי התורם לפרמביליות ולהשראות. הגדרנו "פקטור דה-מגנטיזציה חדש" באמצעותו ניתן, לראשונה, לחשב את הפרמביליות בליבה כתלות במקום ובזמן ומתוך כך לחשב גם את השראות הסלילים, הפרמטר הקריטי לפעולת ה- FCL. הצענו גם שיטה למדידת ההשראות הלא לינארית L(I) וקיבלנו התאמה בין מצוינת ההשראות שחושבה לבין זו שנמדדה. ההשראות הלא לינארית אפשרה בפעם הראשונה לפתור באופן נומרי את המשוואה הדיפרנציאלית FEM המתארת את רשת החשמל עם ה- FCL ללא צורך בסימולציות טרנזיאנטיות לכל נקודת עבודה. הפתרונות שקיבלנו מתארות באופן מלא את פונקציות הגל של המתח והזרם ב- FCL והתקבלה התאמה מעולה איכותית וכמותית בין צורת הגל הללו לאלו שנמדדו. 1

6 הבנת הדינמיקה של השינויים המגנטיים בליבה יחד עם השיטות החדשות שהוצעו בעבודה זאת מהווים קפיצת מדרגה בכלים לניתוח ותכנון התקני FCL עתידיים, תוך חיסכון זמן ומשאבים רבים ומצעידים את הטכנולוגיה צעד משמעותי קדימה בדרך למימוש מוצלח שלה ופתרון בעיית זרמי הקצר. 2

7 פתח דבר עבודה זו עוסקת בדינמיקה של השינויים המגנטיים במערכת מגנטית מורכבת לא ליניארית כתלות בשדה מגנטי החיצוני. המערכת שנבחרה לצורך ביצוע מחקר זה היא התקן מגביל זרם קצר (FCL) המבוסס על ליבות מגנטיות ברוויה. בחירה זו נעשתה משני טעמים עיקריים: 1. התקן ה- FCL הוא בעל חשיבות יישומית עצומה בהיותו טכנולוגיה המאפשרת את צירופן של טכנולוגיות ייצור חשמל באנרגיות מתחדשות אל רשתות החשמל הקיימות, את חיבורן של תחנות כח חדשות אל רשתות קיימות ואת חיבורם של מקטעי רשת נפרדים במקביל לצורך שיפור איכות ויעילות הרשת. למעשה, בעיית זרמי הקצר ברשתות חשמל היא אחת הבעיות המרכזיות הניצבות בפני משקי האנרגיה בעולם בדרך למימוש חזון "הרשתות החכמות" העתידי grids).(smart עבודה אינטנסיבית נעשית בעולם לפיתוח מגביל זרם קצר מסוג זה כאשר כל העבודות הידועות אינן יודעות לתאר את התהליכים הדינמיים המתרחשים בעת המעברים בליבה בין המצב הרווי לבלתי רווי. לפיכך, הבנה כזאת תיתן יתרון משמעותי וכלים ייחודיים לתכנון ופיתוח התקנים משופרים. בהמשך נתאר את הטכנולוגיה ואת הידע הנמצא בשימוש בתחום. מעבר לאתגר ההנדסי שמציב פיתוח ה- FCL עם ליבות מגנטיות ברוויה, הבעיה היא בעיה.2 פיסיקלית סבוכה ומורכבת. בעקרון, הבעיה הפיסיקלית מתארת ליבה מגנטית עליה מורכבים.AC בסופרפוזיציה שני מעגלים מגנטיים: מעגל מגנטי סגור DC ומעגל מגנטי פתוח המקורות לשטף המגנטי במעגלים הללו הם סלילי DC ו- AC בהתאמה ומכיוון שהליבה משותפת לשני המעגלים, הרי שהסלילים מצומדים ביניהם באופן משתנה בתלות במצב הליבה. סך השטף המגנטי בנקודה כלשהיא בליבה תלוי במרחק מכל סליל ובזרם שבהם. מכיוון שכך, האינדוקציה המגנטית בליבה משתנה במקום ובזמן. מכיוון שהסלילים סופיים באורכם וחלקים מסוימים בליבה נמצאים ברוויה בעוד חלקים אחרים אינם ברוויה והתמונה המגנטית היא דינמית, לא ניתן למעשה להשתמש בחישובי דה-מגנטיזציה והשראות 3

8 מקובלים כדי לקבוע את מצב השטף בסליל ואת קצב השינוי שלו. באופן מעשי, התקן ה- יכול להיראות כמערך סלילים על ליבה מגנטית בעלת "אורך משתנה בזמן" והוא, FCL איפוא, דוגמא מצוינת לבעיה מגנטית לא-ליניארית, אי-הומוגנית ומצומדת התלויה בזמן. הרוב המכריע של האפליקציות המגנטיות הדינמיות "בורחות" מאיזור העבודה הלא ליניארי. כך למשל, בשנאים, ריאקטורים, או רמקולים למיניהם, האיזור הלא ליניארי ממש לא רצוי ומשבש את פעולת ההתקן התקינה. בשנאים וריאקטורים, הכניסה לאיזור הלא ליניארי משמעה פגיעה בצימוד המגנטי, בריחת שטף והרמוניות גבוהות וברמקולים פירוש הדבר עיוות של הקול.(distortion) לפיכך, מרבית המידע ההנדסי העוסק בתכנון התקנים מגנטים מקובלים מתייחס בעיקרו לתחום הפעולה הליניארי ובאמצעים לשפר את הליניאריות של ההתקן. אין פלא, איפוא, שטכנולוגיה חדשה כמו ה- FCL חסרה את ההבנה הפיסיקלית של המתרחש באיזורים הלא ליניאריים של המערכת. התכנונים של המערכות הראשונות היו ערים להבדלים המהותיים שבין ה- FCL לאפליקציות מגנטיות אחרות אך בהעדר כלים והבנה עמוקה של הבעיה, נסמכו על פתרונות של ביצועי ההתקן בנקודות קצה בודדות. עבודת מחקר זו נכנסת לראשונה לעובי הקורה של הבעיה המגנטית הסבוכה. מאמץ רב הושקע בחיפוש אלטרנטיבה לחישובי דה-מגנטיזציה במקום בו אורך החומר המגנטי תלוי בזרם ומשתנה כל העת. גם חישובי השראות לסליל קצר כאשר הליפופים בסליל "רואים" כל אחד ליבה שונה נזקקו להבנה בסיסית חדשה. כפי שנתאר בהמשך, עבודות סימולציה טרנזיאנטיות אינטנסיביות, חשפו את המתרחש בתוך הליבה ואפשרו לנו לבוא עם רעיונות חדשים לשיפור ה- FCL. על סמך התמונה הדינמית שנצטיירה יכולנו, בפעם הראשונה, להגדיר "אורך חומר אפקטיבי" אשר בעזרתו עברנו לחשב מקדם דה-מגנטיזציה תלוי במקום ובזמן והשראות סליל התלויה בזרם. הרעיונות החדשים הללו שימשו אותנו כדי לנבא את התנהגות המערכת בכל מקום על פני הליבה, בכל זמן ולכל זרם. ניבויים אלו אומתו במדידות בהתקנים מעבדתיים שתוכננו ונבנו במסגרת עבודת מחקר זו. מעבר לעניין המדעי בעבודה, למחקר זה חשיבות יישומית רבה. התוצאות שהתקבלו בעבודה זו מאפשרות למעשה לתאר באופן מלא את ההתנהגות של כל תצורת FCL מתוכננת, בכל זרם ובכל 4

9 רשת חשמלית, טרם בניית ההתקן. השיטות וההבנה שפותחו כאן חוסכות זמן פיתוח ומשאבים יקרים ויובילו להאצת הפיתוח של התקנים עתידיים. העבודה מאורגנת כלהלן: בפרק המבוא נתאר את טכנולוגית הגבלת זרמי הקצר ואת הנחיצות שבה. נמשיך ונתאר את הפתרונות השונים עליהם עובדים בעולם ואת הפתרון למגביל זרם קצר השראותי שפותח במעבדה ומוגן בפטנטים. נמשיך ונתאר את הבעיה הפיסיקלית העומדת בפני העוסקים ב- FCL השראותי ובפרט נעמיק בתפישה של מקדם הדה-מגנטיזציה, בפרמביליות ובהשראות במקרה בו המערכת לא ליניארית ואי-הומוגנית. בפרקים הבאים נתאר את המצבים המגנטיים הדינמיים בליבה בהתקנים שונים שפותחו במעבדה. נתחיל בהתקן חד-פאזי שנבדק גם בחברת החשמל ונמשיך במודל חד-פאזי משופר.FCL ומוקטן שנבנה במסגרת עבודה זו לבדיקת המסקנות אליהן הגענו בסימולציות של התקני נתאר מדידות שבוצעו על המודל הזה במשטרי עבודה שונים כמו גם סימולציות מהן ניתן ללמוד על פרמטרים מגנטיים ועל ביצועי ההתקן כולו. נסיים בהרחבת הסימולציות לתיאור תלת-מימדי של ההתפלגות של הפרמטרים המגנטיים העיקריים בליבה. 5

10 1 מבוא 1.1 רקע כללי רשת החשמל מערכת מורכבת היא רכיבים ומעגלים ובה רבים המיועדים לייצור, העברה,,AC על ידי השנאה וחלוקה של אנרגיה חשמלית 1. המצאת המערכת הרב-פאזית במתח חילופין, ניקולה טסלה במאה 19 איפשרה לייצר ולהעביר אנרגיה חשמלית למרחקים גדולים. מערכות חשמל הפכו להיות הבסיס להתפתחות בעולם המודרני וכיום מערכות אלו מספקות אנרגיה לצרכנים AC בכל העולם. מערכות ההספק המודרניות מורכבות ממספר קטן יחסית של גנרטורים שמייצרים (LV) ומפיצים אנרגיה לכמות גדולה של צרכנים דרך רשתות מתח גבוה (HV) בינוני (MV) ומתח נמוך 2. מערך רשת כזה נקרא אנכי. (איור 1-1). איור 1-1. ארגון אנכי של רשת החשמל (לקוח ממקור [8]). הגידול באוכלוסיית העולם העושה שימוש בחשמל, ההתפתחות הטכנולוגית בתחום המחשוב והאלקטרוניקה וכמות מכשירי החשמל השונים ההולכת וגדלה מעלים את צריכת האנרגיה החשמלית כל שנה יותר ויותר אנרגיה חשמלית נדרשת במקומות ציבוריים, במפעלי ייצור שונים 3. ובבתי אב. בנוסף, הכניסה הצפויה של מכוניות חשמליות לשימוש רחב תעלה את צריכת החשמל באופן קיצוני. למרבה הצער, רשתות החשמל אינן ערוכות כיום לגידול הצפוי. אחת מהבעיות הנלוות לגידול בייצור ובצריכה היא בעיית זרמי הקצר ברשת. בעיה זו היא הנושא המרכזי של עבודה זו. נרחיב עליה בהמשך. 6

11 כל מרכיביה של מערכת החשמל חייבים לעמוד בעומסים הקיימים ועתידים לבוא. לכן צריך להגדיל את יכולות הייצור, ההולכה וההפצה של מערכות קיימות. את כושר היצור ניתן להגדיל על ידי התקנה של גנרטורים מרכזיים נוספים לצד מקורות אנרגיה מתחדשת. מחקרים מראים שמקורות אנרגיה כמו טורבינות רוח, אנרגיה סולרית וגאותרמית יהוו חלק ניכר מכלל יצור אנרגיה חשמלית כבר בעתיד הקרוב. כבר ב 2010 עמדה ההפקה מטורבינות רוח באירופה בלבד על (5.3% 84GW 2020 מסה"כ צריכת החשמל באירופה - היעד לשנת הינו להגיע לייצור של 20%). חוות רוח או שמש יכולה להימצא בכל מקום ומשם היא מתחברת לרשת הכללית. מקורות אנרגיה מתחדשים יכולים להתחבר בכל שלב של זרימת ההספק, בדרך כלל לרשת המתח הבינוני. במקרים כאלו יקראו מקורות אלו בשם: (DG) Distributed Generators. ההספק הנדרש על ידי צרכנים מגיע לא רק מהגנרטור המרכזי אלא גם מ DG שנמצא באותה רמת מתח עם הצרכן. כתוצאה מכך סידור מערכת החשמל הכללית הופך מאנכי להיות אופקי איור 2-1. איור 2-1. ארגון אופקי של רשת החשמל (לקוח ממקור [8]). להגדלת כושר היצור יש שתי השלכות עיקריות על רשתות הולכה וחלוקה: סיכון של עומס יתר במצב יציב ההספק המיוצר ומועבר דרך הרשת יכול לעלות על יכולת.1 העמידה של הציוד הקיים, כמו קווי תמסורת ושנאים. זרמי קצר גבוהים הגדלת היצור והאנרגיה ברשת משמעותה שבעת קצר אנרגיה גבוהה.2 יותר זורמת אל נקודת הקצר. בפועל פירוש הדבר שזרמי הקצר ברשת עשויים לגדול מעל לכושר הניתוק של המפסקים הקיימים. 7

12 יכולת העמידה של רשתות ההולכה והחלוקה חייבת לגדול ביחד עם הגדלת היצור והגדלת העוברת במצב האנרגיה נומינלי 4. נדרשת התקנה של שנאים חדשים וקווי תמסורת שמסוגלים לעמוד בעומסים ובזרמי קצר החדשים. כמו כן, אפשר להקטין את האימפדנס האפקטיבי של הרשת וכך להעביר כמות גדולה יותר של אנרגיה חשמלית. אולם, הקטנת אימפדנס הרשת מגדילה את זרם הקצר שעלול לגרום נזק לציוד הקיים. בהקשר זה נציין כי החימום ברכיבים חשמליים, כמו גם הכוחות המכניים בהם, פרופורציוניים לריבוע הזרם ולכן זרמי הקצר עלולים לגרום לנזקים בלתי הפיכים (שריפה או פיצוץ) לרכיבי הרשת. לאור זאת, יש חשיבות עצומה להגנה של כל מרכיבי הרשת מפני זרמי קצר. קצרים ברשת החשמל הם בלתי נמנעים, הם יכול להיגרם מברקים, עץ שנופל או תקלה טכנית אחרת. האזור שגרם לקצר חייב להינתק משאר הרשת מהר ככל האפשר. זרמי קצר, אפילו באחד הענפים (איור 3-1), יכולים לגרום לחוסר יציבות לגנרטורים ולמערכת כולה אם לא נותקו בזמן. אי-יציבות של הגנרטור, עלולה לגרום לו נזק ולפיכך עלולה להוביל לניתוק הגנרטור. בחיבור מסורתי, כשגנרטור אחד מזין הרבה עומסים, ניתוק גנרטור ישאיר הרבה צרכנים בלי חשמל, גם את אלה שלא גרמו לקצר מלכתחילה. נקודה נוספת היא שקצר באחד הענפים גורם לירידת מתח בכל הענף. לפיכך, ניתוק מהיר של ענף שגרם לקצר חייב להתבצע על מנת להחזיר את רמת המתח הנומינלי ולשמור על תקינות שאר הרשת. איור 3-1. תרשים של ענפים (feeders) של רשת החשמל. קצר באחד הענפים גורם לנפילת מתח בשאר הענפים ויכול לגרום לחוסר יציבות של הגנרטור G (לקוח ממקור [8]). מספר שיטות לזיהוי זרמי קצר ומיקומם נמצאות בשימוש 5. לכולן יש מטרה אחת: להבדיל בין מצב עבודה תקין לבין אירוע קצר. ברגע שזוהה זרם קצר,,(Circuit Breaker) CB המפסק, 8

13 שנמצא בענף המקוצר (ראה איור 1-3) מקבל פקודה לפתוח מעגל. מערכת ממסרים ומפסקים בנויה.(1-4 בצורה כזאת שתמיד האזור המינימלי האפשרי יתנתק מהרשת הכללית (איור במקרים שהמפסק לא מצליח לנתק את הזרם, האפשרות היחידה היא לפוצץ את הקו. הגנה כזאת נקראת I s limiter 6. מכיוון ש CB הוא בפועל ההגנה הרגנרטיבית היחידה מפני זרם קצר יש חשיבות קריטית שהוא יתפקד גם כאשר זרם הקצר גבוה במיוחד. כושר הניתוק של מערכת CB עבור רשת מתח בינוני MV חייב לגדול בהתאם לזרמי הקצר 80kA הגבוהים. כיום, יכולת הניתוק המקסימלית עומדת על בגלל הגבלה פיזיקלית של החומר 7. (Sulfur hexafluoride הדיאלקטרי (בדרך כלל המשמש לחנק הקשת בזמן הניתוק נכון להיום כבר נרשמו בעולם זרמי קצר בגובה של 70kA והם עולים בקביעות ויגיעו למקסימום יכולת הניתוק כבר בעתיד המאד קרוב. הגדלת כושר הניתוק מגדילה איתה את ההתקנים ויקרה בצורה לא מקובלת וחשוב מכל, לא מטפלת בשורש הבעיה. זרמי הקצר רק ימשיכו לגדול ובאופן בלתי נמנע יגיעו לקצה היכולת גם בגבולות החדשים שיושגו. אי לכך, לצד הפסקת זרם קצר על ידי CB עובדים גם על אמצעים להקטנתו בדרכים הבאות: פיצול הרשת חלוקת הרשת לתת-רשתות מונעת מחלק אחד של הרשת לתרום לזרם הקצר בחלק השכן. הבעיה בפתרון זה שהוא מקטין את כמות גנרטורים הזמינים לעומסים גבוהים במצב הנומינלי והוא מנוגד למגמת העלייה של העומס והשאיפה לנצל הספק מענפים שכנים בעת צורך. יתר-על-כן, החזון העתידי של משק האנרגיה הגלובלי הוא לחבר את כל הרשתות בעולם ביניהן כך שבעת שבנקודה אחת הצריכה מינמלית (לילה) ההספק המיוצר יעבור אל נקודה אחרת בה הצריכה מקסימלית (יום). הגדלת אימפדנס הרשת התקנת שנאים עם השראות גדולה יותר או הכנסת ריאקטורים מגדילים את אימפדנס הרשת גם בזמן קצר ובכך מקטינים את זרם הקצר בענף. מנגד, הדבר משפיע על יציבות המערכת בגלל שזמן ניקוי הקצר הנדרש על ידי הגנרטור קצר יותר. כמו-כן, בדרך זו מפל מתח המתפתח על השנאי או הריאקטור גדל וגורם להפסדים נוספים. בנוסף, עלות החלפת שנאים ברשת גבוהה במיוחד. 9

14 מנתק לגמרי את חלק הרשת הגורם לקצר I) s limiter) שימוש בנתיך (פיוז) למתח גבוה מסוגל לעבוד בזרמים ומתחים גבוהים מאוד. החיסרון הגדול שעל מנת להחזיר את אספקת החשמל צריך להחליף באופן ידני את הפיוז, פעולה שאורכת זמן רב ודורשת אחזקת מלאי של חלקי חילוף בעלי עלות גבוהה. הדרך האפקטיבית ביותר, הדרך בה נדון בעבודה זו, היא להגביל זרם את הקצר לפני שהוא מגיע לערכו המקסימלי. בכך ניתן למנוע שדרוגים בלתי פוסקים של ציוד הרשת. התקן להגבלת זרם צריך להיות מבוסס על אימפדנס נמוך במצב עבודה רגיל, כך שאפשר יהיה ליהנות מהיתרונות של רשתות מקבילות עם אימפדנס נמוך. בד בבד יציג ההתקן אימפדנס גבוה בעת קצר ויקטין את זרם הקצר הצפוי לתחום הניתן לניתוק בעזרת ההגנות המקובלות.(CB) התקן מסוג זה נקרא מגביל זרם קצר Limiter) FCL (Fault Current והוא צריך לשתף פעולה עם מערכות ההגנה הקיימות. כאמור, ה- FCL הינו התקן בעל אימפדנס זניח במצב עבודה תקין של הרשת אבל מגביל את זרם הקצר לרמה רצויה בזמן קצר 8.MV וגם ברשת HV יכול להיות מותקן בטור גם ברשת FCL. איור 4-1. תרשים כללי של רשת החשמל עם התקני.FCL (לקוח ממקור [8]). באיור 5-1 מוצגת צורת גל של זרם קצר טיפוסי בלי ועם.FCL לזרם הלא מוגבל יש מרכיב 9 DC דועך שנובע מהשראות הרשת. לשיא הראשון של זרם קצר לא מוגבל יש ערך גבוה מערכו של 10

15 10. לפיכך, FCL צריך להגיב הזרם במצב היציב. נקודת השיא הראשונה גורמת לדחק מכני עצום מספיק מהר (לכל היותר 5ms אחרי תחילת הקצר) על מנת להגביל את השיא הראשון. איור 5-1. צורות גל של זרם קצר מוגבל ולא מוגבל. (לקוח מ- (CIGRE A3.10 באופן אידאלי FCL צריך לעמוד בדרישות הבאות: אימפדנס נמוך בזמן עבודה נורמלית של הרשת תגובה מהירה ויכולת הגבלה של הזרם כולל השיא הראשון חזרה אוטומטית ומהירה לאימפדנס נמוך אחרי שהקצר נוקה זמן תפקוד ארוך ללא הרעה ביכולת הגבלה אמינות גבוהה רמת הפסדים נמוכה ללא סיכון לאנשי התפעול מחיר סביר ידידותיות לסביבה ללא שימוש בחומרים מזהמים אינטגרציה פשוטה לרשתות קיימות 11. רמת תחזוקה נמוכה. מחקרים רבים נעשו בתחום ה- בעשורים האחרונים במטרה לאפשר התקנה 5,11 17 FCL בטוחה ויעילה של ה- FCL הנדרשת ברשתות הקיימות. קיימות מספר שיטות לקבל את הפונקציונאליות

16 1.2 טכנולוגיות FCL קיימות FCL התנגדותי הגילוי של מוליכי-על בטמפרטורות גבוהות, הוליד אפשרות לפתרון חדש ומקורי לבעיית זרם הקצר 19. דיאגרמת הפאזות של מוליכי-על (איור 1-6) מראה איזורים של שדה מגנטי, טמפרטורה וזרם בהם למוליך העל התנגדות פרקטית אפס (האיזור השחור המרכזי) ואיזורים אחרים בזרמים, שדות וטמפרטורה גבוהים יותר (איזור אפור) בהם מופיעה התנגדות חשמלית לא ליניארית במוליך העל 20. לפיכך, נראה טבעי ביותר לנסות ולהשתמש במוליכי-על כאלמנטים העוברים ממצב חסר התנגדות למצב התנגדותי כאמצעי להגבלת זרם קצר FCL) (Fault Current Limiter- 16,18,19, איור 6-1. דיאגרמת פאזות טמפרטורה-שדה מגנטי-זרם חשמלי טיפוסית למוליכי-על. האיזור המרכזי הכהה הוא איזור ללא התנגדות והאיזור האפור הוא בעל התנגדות לא ליניאריתץ מרבית הפעילות בעולם מתרכזת בפיתוח FCL מוליך-על התנגדותי בו מוליך-העל נמצא בטור ברשת. כאשר זרם הרשת נומינלי, התנגדות מוליך-העל קטנה וכאשר מופיע קצר, הזרם הגבוה מעביר את מוליך העל למצבו הנורמלי, ההתנגדותי, וזרם הקצר מוגבל. יתרון השיטה ההתנגדותית הוא בפשטות הרעיון. חברות רבות בעולם כמו Siemens, American ועוד עובדות על פיתוח התקני התנגדותיים. עם זאת, FCL Superconductor, Rolls-Royce לשיטה זו חסרונות רבים שהולכים בהדרגה ומתבהרים 29 : 1.הגבלת הזרם מבוססת על המעבר ממצב מוליך-על לנורמלי, מעבר הנמשך על פני זמן ארוך יחסית 2.ההגבלה היא דינמית ושיא הזרם הראשון אינו מוגבל במלואו 12

17 3.יש הכרח לנתק את הזרם לאחר זמן קצר כדי למנוע פגיעה במוליך-העל 4.ההתאוששות לאחר חלוף הקצר היא פסיבית ואיטית 5.קיימים הפסדי AC משמעותיים במוליך-על גם בזרם נומינלי. הפסדים אלו מעמידים בסימן שאלה את אפשרות השדרוג של ההתקן להספקים גבוהים. FCL השראותי גישה מתחרה עליה עובדים בעולם היא הגישה האינדוקטיבית המבוססת על ליבות מגנטיות ברוויה. גישה זו מבוססת על רעיון של Parton ושותפיו משנות השמונים 30,31 ועל פיה סליל מוליך- על נושא זרם DC מלופף על ליבת ברזל סגורה כך שהשדה המגנטי DC מכניס את הליבה לרוויה AC (איור 7-1 א', ב'). סליל הרשת מלופף בצד השני של הליבה והוא "רואה" ברזל ברוויה כך שהאימפדנס הכללי של הסליל נמוך. תמונת השדה המגנטי בליבה מובאת באופן סכמטי באיור 7-1 ב' ומצביעה על כך שבמצב נורמלי של זרם AC נומינלי, הליבה ברוויה עמוקה והפרמביליות של הברזל נמוכה. בעת קצר, זרם ה- AC הגבוה מוציא בכל חצי מחזור את הליבה מרוויה, האימפדנס של הסליל גדל וזרם הקצר מוגבל. באופן עקרוני יש צורך להכפיל את המבנה המתואר כאן כדי לטפל בשני חצאי המחזור. איור 7-1. א'- תיאור סכמטי של ליבת ברזל עליה מלופפים בצד אחד סליל מוליך-על DC ובצד שני סליל הרשת.AC ב'- תיאור סכמטי של השדה המגנטי בליבה כתלות בסך הזרם AC+DC בסלילים יתרונות השיטה העיקריים: 1. ההגבלה אינה נסמכת על המעבר ממצב מוליכות-על למצב נורמלי. מוליך העל נמצא בכל עת במצבו חסר ההתנגדות 2. ההגבלה פסיבית, אוטומטית ומיידית. שיא הזרם הראשון מוגבל. 13

18 זמן ההתאוששות בחלוף הקצר הוא מיידי (אפס). ניתן להחזיק את המגביל במצב הגבלה כל זמן שנדרש. תכונה זו מאפשרת "סלקטיביות",.3.4 כלומר מפסקים במורד הרשת במקום בו התרחש הקצר יכולים להפתח ו"לנקות" את הקצר ללא צורך בניתוק ענפים ראשיים יותר. 5. מוליך העל עובד במצב DC כל העת ומציג הפסדי אנרגיה מינימליים. לשיטה גם חסרונות: ההתקן בעל מימדים ומשקל גדולים עד כדי כך שהוא לא היה כלכלי במהלך השנים מאז.1 הוצע הרעיון בעת ארוע קצר, הליבה אינה ברוויה ונוצר צימוד מגנטי בין סלילי ה- AC וה- DC..2 כתוצאה מכך, נופל מתח גבוה על סליל ה- DC ועל מקור הזרם שלו שאינו מסוגל לעמוד במתח גבוה ביציאות שלו. יתר-על-כן, הגנה על מקור הזרם (בדר"כ קבל ביציאה) יוצרת מצב של שנאי עם סליל משני מקוצר ולמעשה פעולת ההגבלה נפגעת משמעותית במצב זה. זוהי בעיה טכנולוגית 30,31 Parton משמעותית של FCL קונבנציונלי עם ליבות ברוויה. ניסה להתמודד עם בעיה זו באמצעות הוספת סלילים בטור המשמשים כ- chokes. הבעיה בפתרון זה היא הגדלה נוספת של ממדי ההתקן ומסתו והתרחקות נוספת שלו מכדאיות כלכלית. שני החסרונות העיקריים הללו מנעו במשך השנים את הפיכתו של ה- FCL עם ליבות ברוויה למוצר מסחרי. בשנים האחרונות נעשו ניסיונות מחודשים לשפר את ה- FCL הזה כאשר לנו ידועים - בנוסף לפיתוח שלנו אותו נתאר להלן בהרחבה - שני פיתוחים משמעותיים בנושא. שתי קבוצות המחקר הנוספות הפועלות בכיוון זה הן הקבוצה הסינית של Xiao and Lin 32 וקונסורציום אמריקאי- גרמני-בריטי-אוסטרלי אותו מובילה חברת Zenergy הגרמנית-בריטית שתיהם התעלמו מבעיית 29. הצימוד המגנטי בעת קצר והם בונים התקן בו סליל DC אחד משותף ל- 6 ליבות, כל אחת מהן מטפלת בחצי זמן מחזור רשת (איור 1-8). העובדה ששתי הקבוצות לא התמודדו עם בעיית הצימוד המגנטי, גוררת מצב בו הגבלת הזרם בעת קצר היא קטנה. בדיווח שנתפרסם באפריל, 2008 הוצג הפרוייקט של הקונצורציום והובהר כי הצליחו להשיג הגבלת זרם קצר נמוכה בלבד, בשיעור של % מהזרם הלא מוגבל

19 איור 8-1. סכימת הליבות והסלילים ב- FCL של קונצורציום.Zenergy Open Core FCL למרות הבעיות שתוארו לעיל, השיטה ההשראותית עדיין נראית כמבטיחה ביותר 29,33. קבוצת המחקר במעבדה שלנו, בשיתוף פעולה עם חברת "ריקור", השיגה פריצת דרך משמעותית בפיתוח המבוסס ליבה מגנטית ברוויה 34. הפיתוח מציג הקטנה משמעותית של נפח ומשקל ההתקן FCL ופותר בעיה טכנולוגית מעכבת של צימוד מגנטי בין סלילים. ההתקן שפיתחה הקבוצה נבדק GridON בהצלחה. חברת סטארט-אפ בשם קמה לצורך מסחור הטכנולוגיה, והתקנה ראשונה ברשת חשמל אירופית צפויה להתממש בתוך כשנה. הטכנולוגיה גם זכתה לאחרונה בשני פרסים FCL בינלאומיים יוקרתיים,. במחקר הושגה פריצת דרך משמעותית ונבנה חד-פאזי בו התגברנו על שתי הבעיות המשמעויות שנזכרו לעיל. 9-1) איורים 9-1 א' ו-ב', מציגים את סכימת ה- FCL שפותח בבר-אילן ואת התמונה א'),120kVA נבנה הממשית שלו (9-1 ב'). המתקן, בהספק נומינלי של בבר אילן ונבדק בהצלחה במעבדות חברת החשמל הישראלית. ה- FCL שפותח מציע גישה חדשנית ותכנון קומפקטי של FCL בו הסליל מוליך העל DC מלופף על הליבה במעגל מגנטי סגור. סליל הרשת,,AC מלופף מחוץ לליבה על שתי צלעות מקבילות שלה באופן היוצר מעגל מגנטי פתוח. סליל ה- AC היחיד מטפל בשני חצאי מחזור זרם הקצר כאשר בכל חצי מחזור צלע אחרת יוצאת מרוויה ותורמת לאימפדנס הסליל ולהגבלת הזרם. בעיית הצימוד המגנטי בין סלילי ה- DC ל- AC, נפתרת גם היא בשיטה זו מכיוון 15

20 שהסלילים אורתוגונליים אחד לשני ונמצאים על מעגלים מגנטיים שונים. המדידות מראות כי הצימוד בין הסלילים יורד בשני סדרי גודל, כך שרק כ- 1% מהשטף המגנטי AC עובר דרך הסליל מוליך העל. פתרון בעיית הצימוד מגדיל את יעילות העבודה של ה- FCL ומאפשר לקבל הגבלת זרם קצר של פי 2 עד 2.5, בדיוק התחום הנדרש ע"י חברות החשמל בנקודות פוטנציאליות רבות להתקנה. עקרונות הפיתוח של בר-אילן ותוצאות הבדיקות מתוארות בפטנטים ובמאמרים איור 9-1. א'. תיאור סכמתי של הליבה וסלילי ה- AC DC, ב' - תמונה של התקן ה- FCL בהספק נקוב של 120 kva שפותח ונבדק בחברת החשמל הפיתוח של ה- FCL על עקרון ליבה מגנטית פתוחה מחייב אותנו להסתכל על המעגל המגנטי עם שדות לא הומוגניים בעזרת חישובים לוקאלים של השדות שכוללים גם שדות דה- מגנטיזציה עקב היווצרות קטבים מגנטיים. 1.3 פקטור דה-מגנטיזציה factor) (Demagnetization H בשדה נמצא כשגוף חיצוני מגנטי נוצרת אינטראקציה החומר בין לשדה. בתוך השדה מהשדה החיצוני בגלל המגנטיזציה. מכיוון שקווי שדה "בורחים" מהצדדים מתקבלת הגוף H' שונה מגנטיזציה אחידה. לא (מגנטיזציה אחידה מתקבלת רק עם החומר מעוצב לאליפסויד סיבוב של N- H הגוף H = H NM H (איור 10-1)). בתוך השדה הוא כאשר השדה הוא החיצוני, מקדם הדה-מגנטיזציה ו- M המומנט המגנטי של החומר. עבור אליפסואיד סיבוב אידאלי נקבל פקטור דה- מגנטיזציה 16

21 N = - - Ln m + m -1-1 כאשר m הוא היחס בין הצירים של האליפסואיד. הסכום של שלושת מקדמי הדה-מגנטיזציה (magnetic domains) במציאות, חומר פרומגנטי מאזורים בנוי הממוגנטים.N + N + N = 1 בכיוונים שונים כך שאפילו דגם בצורת אליפסואיד לא יכול להיות ממוגנט הומוגנית. איור שדות מגנטיים בתוך ומחוץ לגוף ממוגנט. מגנטיזציה (כחול), שדה דה-מגנטיזציה (אדום) ושדה חיצוני (ירוק) קיימים שני סוגים של מקדמי דה-מגנטיזציה (תמונה לקוחה מ- (Magnetic Materials Lecture UCLA 41 40, - פלקסומטרי ומגנטומטרי. להלן נפרט: פלקסומטרי (fluxmetric) מקדם דה-מגנטיזציה שמתייחס למישור החיתוך של הגוף במרכז. מקדם זה מתאים למדידות עם סליל דק ממוקם במרכז הדגם, דהיינו השדה החיצוני מקורב ללולאת זרם. מגנטומטרי (magnetometric) מקדם דה-מגנטיזציה המתייחס לממוצע מגנטיזציה של הדגם כולו. מתאים למדידות של דגמים קטנים עם סליל סולנויד ארוך, כלומר הקירוב הוא לשדה חיצוני הומוגני. הפרמביליות היחסית האפקטיבית, הנראית, Permeability) μ,,(apparent של הגוף שונה מערך הפרמביליות היחסית μ של החומר בגלל שדות דה-מגנטיזציה: μ a = B i μ 0 H a 17

22 μ μ H = μ μ (H + NM) = μ μ H + N B μ H μ = μ [1 + N(μ 1)] μ a = μ r 1 + N(μ r 1) L,L = μ a L ההשראות של סליל ע"י: נתונה תהיה מגנטי גוף על המלופף הינה השראות הסליל באוויר. שונות גוף צורות עבור מאליפסואיד חישוב מקדם הדה-מגנטיזציה מורכב בהרבה מכיוון שהמגנטיזציה אחידה. אינה החומר של במקרים כאלו לחישוב ניתן המקדם בצורה נומרית בלבד. (m) עבור גופים ארוכים (צילינדר ארוך), מקובל להשתמש בקירוב של אליפסואיד. אם יחס הצירים גדול מ- 20, השגיאה קטנה והיא בסביבות 0.5%. אם m קטן השגיאה גדלה משמעותית. איור פקטור דה-מגנטיזציה מגנטומטרי כפונקציה של יחס בין הציר הארוך לקצר באליפסואיד וגליל עם ערכי χ שונים באיור 11-1 מוצג פקטור דה-מגנטיזציה מגנוטומטרי כתלות ביחס בין ציר הארוך לקצר עבור אליפסואיד וגליל עם ערכי סוספטביליות שונים. בדגמים עם יחס הצירים גדול שדות דה-מגנטיזציה מספיק קטנים ולכן אפשר לקבל אינדוקציה גבוה בדגם. באיור 12-1 תלות של פרמאביליות נראית 0.2 וגם בפרמאביליות האינטרינזית של החומר (אפקטיבית) בפקטור דה-מגנטיזציה מ ועד 18

23 עד מ אפשר לראות את הירידה החדה בערך הפרמאביליות הנראית עם עלית פקטור הדה-מגנטיזציה. לדוגמה עבור ערך הדה-מגנטיזציה של 0.1 השראות הסליל מלופף על ליבה עשויה מחומר עם פרמאביליות של או 100 תהיה כמעט זהה. איור תלות של פקטור דה-מגנטיזציה בפרמאביליות האפקטיבית עבור פרמאביליות אינטרינזיות של החומר מ- 1 עד

24 איור דוגמא למגנטיזציה לא הומוגנית של גוף שנמצא בשדה חיצוני אחיד. במקרה של גוף בצורה כללית עם μ ליניארי לא (חומרים פרומגנטים) ושדה חיצוני לא אחיד. נקבל שצפיפיות הקטבים המגנטיים בתוך הגוף לא אחידה: 0 M σ = זה מוביל אותנו לבעיה מורכבת בעלת פתרון נומרי בלבד שבה נטפל בסעיפים הבאים. 1.4 השראות Inductance השראות הסליל מוגדרת כיחס בין השטף המגנטי Φ, לזרם, המושרה, I, הזורם בסליל בכל L =. במקרה של השראות לא ליפופי הסליל: הדיפרנציאלית: ליניארית נהוג להשתמש בהגדרה L = מכאן מקבלים: Φ = L (I)I = L (I)dI V = לפי חוק פרדיי המתח המושרה בסליל 20

25 עבור השראות ליניארית V = dφ dt = d dt (L (I)I) = L (I) + I dl (I) di di dt ועבור השראות דיפרנציאלית: V = dφ dt = dφ di di dt = L di (I) dt אם נשווה את שני המתחים נקבל ש: L (I) L (I) + I dl (I) di L (I) על מנת לקבל את הפונקציית ההשראות הדיפרנציאלית משתמשים בפתרון נומרי 42. בשיטת (IEM) Incremental Energy Method האנרגיה של הסליל נתונה ע"י: W = IVdt = IL (I)dI מכאן יוצא ש: L (I) = 2 d W di התנהגותו המגנטית והחשמלית של התקן FCL לא ניתנת לתיאור אנליטי בגלל היותו מערכת מגנטית מצומדת, לא הומוגנית ואי-ליניארית. לפיכך, הדרך היחידה, לבד מבניה פיסית של ההתקן, היא לפתור פתרון נומרי את המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות המתארות את ההתקן. (המתודולוגיה המקובלת לפתרון היא השימוש בשיטת האלמנטים הסופיים (FEM) Final.(Elements Method מתוך הפתרון הנומרי אפשר, בעזרת אינטגרציה על המרחב, לקבל את האנרגיה המגנטית של הסליל. בעקרון, מבצעים שינוי קטן בזרם ובודקים את השינוי באנרגיה. באופן זה, לכל נקודה של (I) L נדרשות שלוש סימולציות.FEM הנחת השיטה היא שההשראות לא משתנה כתוצאה מהשינוי הקטן בזרם והנחה זו מוצדקת רק כאשר שינוי הזרם אינפיניטיסימלי קטן. ככל שמקטינים את השינוי בזרם, כך קטן גם השינוי באנרגיה. על פני האנרגיה האגורה בשדה DC השינוים אלו מאוד קטנים. הדבר מהווה בעייה מכיוון שחישוב האנרגיה בעזרת FEM מעצם היותו 21

26 חישוב מקורב מכניס בעצמו שגיאה שחייבת להיות בסדרי גודל קטנה יותר מהפרש האנרגיה. לקבלת תוצאה מדויקת כל כך זמני החישוב גדלים באופן ניכר. בעבודה זו אנחנו מציעים גישה שונה לחישוב ההשראות העצמית. הגישה מבוססת על שימוש בהשראות ליניארית במקום דיפרנציאלית. את הסכום על כל הליפופים של הסליל ניתן להחליף באינטגרל על אורך הסליל: L (I) = Φ I = N Il Φ dl = N Il B dv I V N כאשר l הוא אורך הסליל עם ליפופים, הוא נפח הליבה מתחת לסליל ו- הוא הזרם הרגעי.DC פתרון AC בסליל. Φ = Φ Φ הוא השטף המגנטי של סליל ה- בלבד כלומר, ללא שטף המודל של ה- FCL בעזרת FEM נותן את התפלגות השדה במרחב בנפח הליבה בכלל ומתחת לסליל בפרט. ראשית, יש לפתור את המודל ללא זרם בסלילי ה- AC ולקבל את ערכי המגנטיזציה בליבה הנובעים רק מסלילי ה-.DC את מצב הליבה המתקבל יש לחסר מהפתרונות בנקודות זרם אחרות כך שכל שינוי בשדה יהיה כתוצאה משינוי בזרם ה- AC בלבד. בדרך זו ניתן למפות את L עבור כל ערך זרם הזורם בסליל בלי צורך להניח דבר וללא תלות בנקודות אחרות. לאחר בניית הפונקציה המלאה אפשר לגזור אותה לקבלת ההשראות הדיפרנציאלית. 1.5 פקטור דה-מגנטיזציה שימושי כפי שאמרנו בסעיפים הקודמים, מקדם הדה-מגנטיזציה מייצג תופעה המתנגדת למיגנוט על ידי שדה חיצוני או פנימי במקרה של מגנטים קבועים. פקטור דה-מגנטיזציה אפסי מתקבל כאשר המסלול המגנטי של קווי השדה כולו נמצא בתוך הגוף. גוף שעונה על קריטריון כזה חייב להיות בצורת טבעת סגורה (טורואיד). למעשה, זוהי הטכניקה למדידת תכונות מגנטיות של חומרים בלי צורך להכניס תיקונים הנובעים מהגיאומטריה של הדגם. סליל שמלופף על כל הדגם בצורת טורואיד (איור מייצר צפיפות קווי שדה אחידה בתוך הגוף. עבור גופים לא סגורים ושונים (

27 מאליפסואיד סיבוב, משתמשים בפקטור דה-מגנטיזציה ידוע עבור גאומטריה ופרמביליות נתונים. גם עבור התקן FCL היינו רוצים להשתמש בפקטור דה-מגנטיזציה ידוע. אולם, אחת הבעיות במערכת זאת היא להגדיר את צורת הגוף. כאשר הליבה רוויה והפרמביליות מאד קרובה לזו של אוויר, אין משמעות לדה-מגנטיזציה מכיוון שבאופן מעשי הדבר דומה לגוף אוויר בתוך אוויר. אולם, בזמן שהליבה יוצאת בהדרגה מרוויה, בעקבות עליית הזרם בסלילי ה- AC, "נוצר" יותר ויותר חומר עם תכונות מגנטיות שונות מאוויר. מכיוון שאנחנו מעוניינים לאפיין FCL מנקודת המבט של השראות AC הסליל, נתייחס לנפח הליבה שבתוך לסליל ככל הגוף. כל סליל באורך שונה ומספר ליפופים שונה יתנהג אחרת ויגרום לשינוי מגנטיזציה בליבה משלו. לכן, נגדיר פקטור דה-מגנטיזציה שימושי שיהיה תלוי בזרם הסליל ויתייחס לסליל מסוים עם נתונים ספציפיים. כפי שנראה בהמשך, הדבר יאפשר אנליזה פיסיקלית עמוקה יותר של התהליך והשפעת פרמטרים שונים של המערכת. איור מערכת מדידה של חומרים מגנטיים. במעגל מגנטי סגור טורואידאלי אין הווצרות קטבים מגנטיים נתייחס לסליל כאוסף של ליפופים בודדים. סה"כ השראות הסליל נתונה ע"י סכום של הפרמביליות האפקטיבית הלוקאלית, μ, כפול השראות אוויר לוקאלית של אותו המקטע בסליל. חשוב לציין שבגישה הזאת הכוונה היא לליפוף בודד שנמצא בתוך הסליל ומושפע משאר הליפופים כך שאפילו בסליל אוויר לא כל הליפופים מציגים אותה השראות. L = μ L μ = L = Φ Φ = μ 1 + N μ 1 L 23

28 הלוקאלי N הוא פקטור דה-מגנטיזציה = μ הוא הפרמביליות הלוקאלית האינהרנטית של החומר כלומר, צפיפות קווי השדה השדה H חלקי השדה בתוך החומר. הפרמביליות מתוארת למעשה ע"י עקומת BH של החומר. החיצוני הלוקאלי שהסליל מייצר בריק. את המשוואה עבור N ניתן לכתוב בצורה הבאה: N = B H H B B B H B B שיטה זו מגדירה למעשה את הדה-מגנטיזציה עבור סליל נושא זרם.AC מטבע הדברים, כאשר אין זרם בסליל AC הבעיה אינה מוגדרת וכך גם המשוואה האחרונה אינה מוגדרת לזרם אפס. 2 מטרת המחקר ככל שטכנולוגיית ה- FCL ההשראותי המבוסס ליבות ברוויה מתקדמת, מתברר כי נותרו עדיין שאלות בסיסיות פתוחות הקשורות בהבנת התהליכים הפיסיקליים המתרחשים בליבות המגנטיות. בעת פעולת ה- FCL עוברות הליבות בין מצבי רוויה מלאים לחלקיים באופן לא הומגני ולא ליניארי ובתלות בפרמטרים רבים הקשורים זה בזה. השאלה הפתוחה העיקרית, שהיא הבסיס למחקר זה: מה האופן בו מתרחש תהליך המעבר בין מצבי המגנטיזציה בליבה כתלות בזרם ובזמן? התכנון של מגבילי זרם קצר מבוססים ליבות מגנטיות ברחבי העולם מניח בקירוב כי הליבה כולה יוצאת מרוויה באופן הומוגני. החישובים המגנטים והחשמליים לוקחים בחשבון בעת עובר הליבה נפח כל כאילו מחזור של זרם קצר ממצב של רוויה מלאה בכיוון אחד למצב של רוויה מלאה בכיוון אחר עם מעבר דרך אפס מגנטי שטף בליבה. בפועל, תלוי הליבה ומצב יותר הרבה מורכב המצב בדה-מגנטיזציה המוגדרת ע"י הגיאומטריה של הליבה והסלילים והזרם בכל נקודת זמן. בעבודה זו נחקרה הדינמיקה של המעבר בין מצבי הליבה והודגמה החשיבות של הבנת דינמיקה זו. בהמשך נראה כי תחילה יוצא AC מרוויה האיזור שמתחת לסליל הנפח הקצר זרם עליית עם ובמרכזו. מתפשט רווי הבלתי קצוות אל בהדרגה רמת הסליל. אי-ההומוגניות השטף של בליבה ע"י נקבעת הקונפיגורציה המסויימת של מגביל הזרם. מקצת מתוצאות העבודה הוצגו בכנס Magnet Technology כפי שניתן לראות באיור 2-2, ליבת הברזל מציגה מגנטיזציה לא הומוגנית עם פקטור דה- 24

29 מגנטיזציה תלוי מקום וזמן. 2-2 באיור א' ניתן לראות בבירור את ההתפלגות הלא הומוגנית של השדה בתוך הליבה בזמן שבסליל AC שמלופף עליה לא זורם זרם וכשזורם זרם קצר של 50 אמפר (2-2 ב'). ערכי שדה B שונים לאורך הסליל גורמים לפרמאביליות הלוקאלית לקבל ערכים שונים לפי עקומת BH של החומר הפרומגנטי (איור 1-2). תהליך היציאה של הליבה מרוויה מגנטית מתחיל מהמרכז, המקום שבו הרוויה הכי פחות עמוקה (איור) בגלל המרחק שלו מסלילי ה.DC בתהליך זה ערכי הפרמביליות יתחילו לגדול מהאמצע לכיוון צידי הליבה. בצורה כזאת ליפופים באזור האמצעי של הסליל יושפעו מהשינויים בליבה לפני שאר הליפופים. ככל שהזרם בסליל יעלה, האזור עם הפרמביליות הגבוהה יתרחב עד למצב שבו השראות הסליל תהיה מקסימלית. עלייה נוספת של הזרם מעבר לערך זה תגרור אחריה את הקטנת ההשראות מכיוון שהליבה תתחיל להיכנס לרוויה הפוכה. הבנת התהליך הכרחית לתיאור ההתקן ברשת החשמל. השראות ה- FCL תלויה במספר גורמים כמו הגאומטריה של הליבה הפרומגנטית בכלל ושטח החתך בפרט, הצורה ומספר הליפופים של הסליל AC ו- DC. הפרמטר החשוב מכולם הוא ההשראות הדינמית של הסליל כפונקציה של הזרם העצמי.L(I) איור 1-2. עקומת BH של פלדת שנאים H105. במחקר זה נתמקד בפרמטר L(I) של המערכת לצד שאלות נוספות כמו: מהי השפעת המעבר ליניארי הלא בזרם על רשת החשמל ואיכות החשמל? כיצד ניתן להגדיר ולחשב את מקדם הדה- מגנטיזציה והפרמביליות המקומיים כתלות בזמן ומהי השפעת הגיאומטריה המסויימת של המתקן על הפרמטרים הפיסיקליים הללו? כיצד ניתן לחשב את ההשראות העצמית וההדדית של הסלילים 25

30 במערכת לא ליניארית עם צימוד גבוה? א' ב' איור 2-2. צפיפות שדה בצלע הארוכה של הליבה בזרם : AC א' אפס. ב' 50 אמפר FCL ככל הידוע לנו, עבודות המחקר התכנון והאפיון של התקני שנעשו עד כה התעלמו מהמורכבות של המערכת והניחו התפלגות שדה אחידה לאורך הליבה ולכן לא ניתן עד היום היה לחשב ו/או לצפות במדויק את מצב ההתקן והאימפדנס שלו בכל מצב ברשת. העבודות שהתפרסמו חקרו את ביצועי ה- FCL בשתי נקודות עבודה: זרם נומינלי וזרם קצר והתעלמו ממצבי עומס יתר ומזרמי ביניים אחרים. אולם, ברור שידע זה הכרחי להמשך פיתוח ה- FCL, להבנת התנהגותו ברשת בכל תסריט אפשרי לצורך תכנון התקנים בסקלות גדולות ולצורך אפיון ההתקן לאחר בנייתו. התקן FCL חד-פאזי ראשון 3 הפרק הקודם התייחס למבנה הכללי של רשת החשמל ולבעיית זרמי קצר והצורך בהגבלתם. הגדרנו גם את המושגים הבסיסיים של השראות ודה-מגנטיזציה בהקשר המסויים של הבעיה האי- ליניארית המצומדת הבאה לידי ביטוי בתכונות המגנטיות של.FCL הפרק הנוכחי יעסוק בהתבוננות עמוקה יותר אל תוך עקרון הפעולה של FCL השראותי ואל התכונות המגנטיות של הליבה. קבוצת.FCL 38, המחקר שלנו רשמה מספר פטנטים והציעה תפיסה חדשנית למימוש הקבוצה תכננה ובנתה, בשיתוף עם חברת "ריקור" 34, התקן חד-פאזי בהספק נומינלי של 120kVA בשיטת "ליבה פתוחה" core).(open ההתקן נבדק בהצלחה במעבדות חברת החשמל באתר "אורים" בנשר. עם 26

31 זאת, למרות ההצלחה הניסיונית, פרטי תהליך המעבר בין מצב מגנטיזציה שונים נשארו לא ידועים. מדידות מגנטיות נותנות מידע רק על המצב הממוצע של הליבה ולא על התפלגות השדה המרחבית. מגבלה זאת מחייבת להשתמש בשיטות חישוב ממוחשבות מבוססות.FEM כלים אלו מאפשרים לבצע סימולציות נומריות של המודל המדויק תוך כדי התחשבות בכל הפרמטרים הפיזיקליים והגיאומטריים. תוצאות הסימולציות מספקות מידע על תהליכים שמתרחשים בכל נקודת זמן ומרחב ומהווים כלי הכרחי לאנליזה ותכנון עתידי של ה.FCL איור 1-3. מודל ממוחשב של.Vector Fields מתוך FCL באיור 1-3 מוצג מודל FCL התרשים צויר בתוכנת COBHAM Vector fields והפרמטרים של המודל הממוחשב הם אותם הפרמטרים של ההתקן הפיסי. צבועה הליבה היא הכחול DC מוליך- הפרומגנטית העשויה בטכנולוגית.C-Core הליבה מהווה מעגל מגנטי סגור עבור סליל על (באדום). הסליל עשוי מחוט דור ראשון מסוג BSCCO והוא משמש כמקור שטף מגנטי על מנת להכניס את הליבה לרוויה (High-temperature superconducting magnet for use in FCL).saturated core סליל ה- DC סגור בתוך מערכת קר אי וגנית וטמפרטורות העבודה שנבחרו לעבודת הסליל הן K 0.25mH, 400V RMS מעגל ה AC מורכב ממתח מקור של השראות והתנגדות הרשת ו- 0.04Ω בהתאמה ועומס של 1.3Ω וסליל ה- AC שמחובר בטור. הזרם הלא מוגבל (Prospective 27

32 current) לרשת זו עומד על 5100A. באיור 2-3 מוצגות צורות הגל של הזרם והמתח במצב נומינלי עם זרם של 298A RMS ובמצב קצר. איור 2-3. צורות הגל של הזרם והמתח: (a) - במצב נומינלי עם זרם של (b),298a RMS - במצב קצר. ניתן לראות בבירור שצורת הזרם סינוסוידאלית כאשר המתח על ה- FCL מראה סימנים של טבעו הלא ליניארי. ההתנגדות האוהמית של סליל ה- AC ב- FCL נמוכה מאוד. מפל המתח על ה- FCL הוא לפיכך השראותי ברובו ונובע רק משינוי השטף המגנטי בליבה מתחת לסליל. כאשר הזרם מגיע לשיאו אין שינוי שטף ולכן המתח בנקודה זו מתאפס. לעומת זאת, בסליל ליניארי, שינוי שטף מקסימלי מתקבל כשהזרם עובר דרך ואז האפס הנגזרת מקסימלית. במערכת שלנו קל לראות שהמתח בנקודה הזאת לא מקסימלי. יתר-על-כן, יש נפילה בנקודה הזאת. הסיבה לכך היא שבזרם אפס הליבה נמצאת ברוויה עמוקה ביותר עם פרמביליות מינימלית. באופן אידאלי, הליבה של FCL צריכה להשאר במצב רוויה מקסימלי על פני כל המחזור של הזרם הנומינלי. בפועל, כשהזרם עולה מתרחש מעבר חלקי של הליבה למצב פחות רווי. ערכי ה RMS של המתח והזרם שהתקבלו מוצגים בטבלה

33 טבלה 1-3. ערכי ה RMS של מתח וזרם במצב נומינל וקצר. מפל המתח שהתקבל, 15.1V, מהווה 3.8% ממתח המקור. ערכים אלה עונים על הדרישה 5% FCL שבמצב נומינלי, המתח על ה- צריך להיות פחות מ ממתח הרשת. המודל מציג יחס האימפדנס של 1.68 בין מצב נומינל לקצר. נציין כי ככל שהמתח הנופל על ה- FCL נמוך יותר, כך טוב הדבר מבחינת הרשת. התקני רשת מקובלים כמו שנאים וריאקטורים תורמים מפל מתח של -5 15% בדר"כ ולכן 5% הוא מספר מתקבל על הדעת באופן עקרוני. כאשר ה- FCL עובד במצב קצר, הזרם מוגבל ל- 2468A ומפל המתח עליו עולה ל- 207V. משמעות הדבר היא ש- 51% ממתח הרשת נופל על מגביל הזרם או במילים אחרות, זרם הקצר הוגבל פי 2! (איור 2-3(b)) איור 3-3. עקומת ה- BH של פלדת שנאים H105 עם סימון של סף הרוויה ב 1.92T. 29

34 הליבה הפרומגנטית עשויה מפלדת שנאים מסוג H105. Grain oriented electrical steel זהו חומר מגנטי רך מאד עם ערכי פרמביליות גבוהים מאד (40000) בחלק הלא רווי והפסדי AC נמוכים (כתוצאה מההיסטרזיס הנמוך). הליבה מורכבת מפחים דקים של פלדת שנאים זו כדי להקטין (B=19200 Gauss) הפסדים הנגרמים על ידי זרמי מערבולת. בשדה חיצוני של 12 Oe החומר נכנס לרוויה. במצב זה רוב הדומיינים (איזורים) המגנטיים כבר פונים לכיוון השדה החיצוני והמומנט המגנטי לא ממשיך לגדול עם העלאה נוספת של השדה החיצוני H. הפרמביליות במצב זה היא מינימלית. לצורך הגדרת האזור האפקטיבי של הליבה המשתנה עם הזרם, נחליט באופן מעשי כי האיזור שמתחת לקו האדום באיור 3-3 נחשב ללא רווי. כדי להבין ולשפר את ביצועי ההתקן ביצענו אנליזה של ההתפלגות המרחבית של השדה. פרופילים של האינדוקציה המגנטית, B, לאורך הליבה על הקו האמצעי מוצגים באיור (a) 4-3 עבור מצב נומינלי, (b) עבור קצר. סליל DC ממוקם על הרגל -12 הקצרה של הליבה AC בניצב לרגל של הליבה בנקודה.X=-27cm סליל ה- AC מתחיל ב ומסתיים ב 30+. להלן מסקנות ראשוניות מהתוצאות כפי שהן מובאות באיור 4-3: DC כשהזרם AC שווה לאפס, מעגל ה- מצליח להכניס את הליבה לרוויה. כל נקודות הגרף מעל הערך של 1.92T. בנקודת זרם זו הפרמביליות לאורך כל ציר הליבה נמוכה מאד וההתקן תורם מפל מתח (השראות) מינימלי לרשת. בזרם 300A (האמפליטודה המקסימלית של הזרם הנומינלי) המצב שונה משמעותית. RMS האזור המרוחק מסליל ה- DC חווה רמת שדה פנימי נמוכה עד BH 1.7T. לפי עקומת של החומר הנתון, הפרמביליות באיזור שדה זה גבוהה. ירידה זו במגנוט איור 4-3. פרופילים של אינוקציה מגנטית לאורך אחראית לגודל ולצורה הלא סינוסוידאלית של המתח הליבה: (a) מצב נומינלי, (b) עבור קצר. 30

35 באיור 2-3(a). חלקים בסליל AC הקרובים יותר ל- DC חווים שינוים קטנים בהרבה בשדה ובפרמביליות. התפלגות השדה תלויה חזק במקום ובזמן. לצורך חישוב מדוייק של השראות הסליל,AC יש לקחת בחשבון את התלות.B(x,t) איור 2-3(b) מציג פרופילים של אינדוקציה B במצב קצר עבור זרמים שונים על פני המחזור. הפרופילים מראים מעבר ממצב של רוויה 2T+ למצב של רוויה הפוכה 2T-. זהו תחום שינוי שטף מקסימלי. עם זאת, אפשר לראות מהגרף שרק חלק מהליבה מגיע לרוויה הפוכה של 2T-. כמו כן, כאשר הזרמים נמוכים רק חלק מהליבה יוצא מרוויה. חלק זה הולך וגדל עם עליית הזרם. רק החלק הלא רווי תורם בצורה יעילה להגבלת הזרם ולכן מפל מתח על הסליל מושפע מאוד מגודל האזור האפקטיבי (לא רווי) של הליבה גם בזמן קצר וגם במצב נומינלי. השאיפה שלנו על סמך מחקר זה היא לתכנן מעגל מגנטי כזה שעבור כל ערך של זרם נומינלי האזור הזה יהיה אפס, ובזמן קצר כל חלק שנמצא מתחת לסליל AC יעבור שינוי של 4T בשיא הזרם המוגבל. איור 5-3. התפלגות צפיפות השטף המגנטי על פני הליבה עבור זרם AC של 300A. 31

36 .5-3 את האינדוקציה על פני הליבה אפשר לראות גם באיור כאן מוצגת הליבה המגנטית כשהיא צבועה בקודים של צבע על פי עצמת השדה B הלוקאלית. האיור מציג את התפלגות השדה בליבה עבור זרם 300A. ניתן לראות כי חלק משמעותי מאד של הליבה אינו ברוויה עמוקה. גם הרגל הקצרה שאין עליה סליל DC לא נמצאת ברוויה עמוקה ומכיוון שאותו חלק של סליל AC שנמצא מעל הרגל הקצרה רואה שטח חתך גדול בערך פי 3 משטח החתך של הליבה בשאר המקומות התרומה למפל המתח של חלק זה גבוהה. איור 6-3. התפלגות צפיפות שטף מגנטי על פני הליבה בזרם 3750A. בצבע מסומנים אזורים שבהם שדה מתחת ל 1.92T. באפור שקוף מסומן מיקום הסלילים. באיור 6-3 מוצג רק חלק הליבה שלא נמצא ברוויה. הזרם בנקודה זו הוא 3750A וזהו השיא של זרם הקצר המוגבל כלומר, נגזרת הזרם מתאפסת ביחד עם המתח על ה-.FCL קיים איזור בין סלילי ה- DC ל- AC שבו המגנטיצזיה קרובה לאפס באמצע הליבה (קרוב לנקודות העיקול של.(7-3 הליבה). הגרדיאנט של השדה בכיוונים y ו- z גבוה מאוד (איור הדבר נובע מכיוונים מנוגדים של השטף המגנטי של הסלילים ש"בורח" מאיזור זה של הליבה לצדדים. זהו נתון נוסף בעל השפעה שחובה להתייחס אליו בניתוח ותכנון מגנטי של.FCL 32

37 איור 7-3. התפלגות האינדוקציה על פני שטח חתך של הליבה בזמן קצר. באיור 7-3 אפשר לראות את ההבדל של בערך פי 3 בין צפיפות השטף באמצע הליבה לבין הפינות שלה. כשמדובר בחומר פרומגנטי, אי הליניאריות בעקומת BH לפרמביליות שלו גורמת להיות לא הומוגנית בתוך הגוף. 3.1 מודל FCL משופר בהספק של 120kVA המודל עם סליל AC בודד שהוצג בפרק הקודם הציג שינוי אימפדנס מ 0.05Ω בנומינל ל 0.084Ω בקצר. למרות שמקדם ההגבלה של 50% מספיק לרוב הרשתות, יחס האימפדנסים (1.68 במודל שתואר בסעיף הקודם) בין מצבי נומינל לקצר אמור להיות גבוה משמעותית בשביל תנאי רשת קיימים בעולם. במאמץ לשפר נתון זה ערכנו מספר שינוים למודל הקודם. מיקמנו שני סלילי על שתי הרגליים הקצרות של הליבה ושני סלילי AC על הארוכות. העקרון הבסיסי של מעגל DC 8-3 AC מגנטי סגור עבור DC ומעגל מגנטי פתוח עבור נשמר. באיור מוצג הסידור החדש של הסלילים. החצים הירוקים מראים את כיוון המגנטיזצית.DC החצים השחורים מסמנים את כיוון השדה AC כאשר הזרם חיובי. הכיוון מתהפך כשהזרם שלילי. סלילי ה- AC מכוונים באותו כיוון ותמיד אחד מהם יהיה מנוגד ל-.DC כשהזרם באחד מסלילי ה- AC גבוה מספיק כדי להתנגד לשדה 33

38 הקבוע של ה- DC רגל אחת של הליבה יוצאת מרוויה כאשר רגל הנגדית נכנסת לרוויה עמוקה עוד יותר. בחצי המחזור השני המצב מתהפך. על ידי כך שני חצאי המחזור של זרם הקצר מוגבלים. איור 8-3. המודל הסימטרי מתוך Vector Fields לפיצול סליל ה- AC לשניים יש מספר יתרונות. הדבר מקטין את שטח חתך של הסליל ובכך מקטין את השראות האוויר שלו ואת מפל המתח עליו במצב נומינלי. במצב קצר, שינוי השטף מוגבל על ידי כניסה לרוויה הפוכה ושטח החתך של הליבה הפרומגנטית. ההשראות של אותו חלק של שטח הסליל שנמצא באוויר לא משתנה ולא תורמת ממילא הרבה לביצועים של ה.FCL טבלה 2-3 מסכמת את הפרמטרים הפיסיים של שני המודלים. שני המודלים דומים מאוד מבחינה גיאומטרית. הליבה של המודל עם שני סלילים ארוכה יותר בכ 10% אבל בעלת שטח חתך קטן יותר ב 20%. סה"כ כמות אמפר-ליפופים (Ampere-turn) של חלק ה- DC נשארה ללא שינוי למרות שכעת היא מחולקת בין שני הסלילים. 34

39 פרמטר מודל עם סליל יחיד מודל עם שני סלילים ליבה פרומגנטית אורך, cm עובי, cm שטח חתך, cm קוטר פנימי, cm סלילי DC גובה, cm 2x540 מס' ליפופים 1x ממדים פנימיים, 14x cm אורך, cm סלילי AC 2x16 20 מס' ליפופים, cm אימפדנס [Ω] מצב נומינלי מצב קצר טבלה 2-3. נתוני המודל הסימטרי איור 9-3 מראה את פרופיל האינדוקציה המגנטית לאורך הרגל שבה השטף AC מתנגד לזה של ה- DC. השינוי הבולט המיידי הוא בפרופילים שעכשיו הם סימטריים יחסית לאמצע הרגל (0=x). ההתנהגות הסימטרית היא תוצאה של שימוש בשני סלילי DC שתורמים בצורה שווה לאינדוקציה משני צידי הרגל הארוכה. בעזרת הקונפיגורציה המשופרת ניתן לקבל אינדוקציה הרבה יותר הומוגנית עבור זרמים קטנים של המצב הנומינלי. כל הליבה נשארת רוויה גם בשיא הזרם הנומינלי. ההסבר להצלחת הקונפיגורציה המשופרת הוא, בעיקרו, כלהלן: המסלול של שטף מגנטי (reluctance) חייב להיות אולם סגור מסלול אורך המסלול תלוי בהתנגדות המגנטית של המעגל. כשהליבה הפרומגנטית מגיעה לרוויה, התנגדותה המגנטית גדלה באופן קיצוני. במצב כזה משתלם DC יותר מבחינה אנרגטית לקווי השטף לצאת מתוך הליבה ולהסגר קרוב ככל האפשר לסליל שמייצר אותם. זוהי הסיבה לכך שקשה מאד לסליל בודד להכניס לרוויה עמוקה אזורים רחוקים ממנו. 35

40 איור 9-3. התפלגות צפיפות שטף מגנטי לאורך ציר X עבור זרמים שונים בסליל.AC איור צורות גל של מתח וזרם (a) בנומינל, (b) בקצר. באיור 10-3 מוצגות צורות הגל של המתח והזרם שהתקבלו מסימולציה של המודל (b) A הסימטרי. 10-3(a) איור מציג את העקומות בזרם נומינלי של ו בזרם קצר. מפל 5 המתח הנומינלי הוא כעת 3.12V, סה"כ 0.78% ממתח הרשת. זהו שיפור של פי מהמודל האסימטרי עם סליל בודד. בנוסף, צורת המתח הרבה יותר קרובה לצורה של סינוס הודות לאינדוקציה הגבוהה יותר במרכז הליבה. צורת מתח כזאת מעידה על התנהגות ליניארית של התקן בזרם נומינלי. התנהגות כזאת חשובה לאיכות רשת החשמל מכיוון שאינה מכניסה הרמוניות גבוהות לרשת. 36

41 פרמטר זרם, נומינל קצר 3051A 296A A RMS 145V 47mΩ 36.2% 3.12V 10mΩ 0.78% V RMS מתח, אימפדנס, mω מפל מתח, % טבלה 3-3. תוצאות סימולציה של המודל סימטרי עם שני סלילי DC ן שני סלילי AC המתח מפל הנמוך יותר בקונפיגורציה הסימטרית נובע מכך שנפח קטן יותר מתחת לסליל עובר שינוי מגנטיזציה ברבע מחזור של זרם קצר. הסליל AC מלופף רק על שתי הרגליים הארוכות לעומת המודל האסימטרי שבו בנוסף לרגליים הקצרות כל האיזור של הרגל הקצרה בלי הסליל DC תורם למפל מתח על ה.FCL למרות ההגבלה הנמוכה יותר ) 36.25%) יחס האימפדנסים בין מצב נומינל לקצר גדל משמעותית מ ל

42 4 אורך אפקטיבי של הליבה תהליך היציאה מרוויה של הליבה תלוי בחדירת שטף מגנטי לתוכה. תהליך זה תלוי במספר פרמטרים עיקריים: הגיאומטריה של הליבה, עוצמת השדה AC,DC אורך הסליל וכמות האמפר- ליפופים. עבור כל שילוב של פרמטרים אלו יתקבל אופי שונה במקצת של תהליך דה-סטורציה. השטף המגנטי חודר קודם כל למקום שבו הפרמביליות גבוהה ביותר או במילים אחרות, הרוויה חלשה ביותר. בקונפיגורציה הסימטרית, זוהי הנקודה הרחוקה משני סלילי ה- DC דהיינו, במרכזה של הרגל הארוכה של הליבה. גם סליל ה- AC מייצר את השדה החזק ביותר שלו בנקודה הזאת. השילוב של השניים גורם לתהליך הדה-סטורציה להתחיל מנקודת האמצע של הליבה. רק האיזור.AC שיצא מרוויה והאינדוקציה המגנטית בו מתחת ל- 1.92T תורם למפל מתח על הסליל באופן מעשי, אפשר לראות את הליבה מבחינה מגנטית כגוף שמורכב משני חומרים: הנפח אשר האינדוקציה בו גבוהה מ 1.92T מתנהג כמו אוויר וכל שאר הנפח עם אינדוקציה פחותה מערך זה מתנהג כמו גוף עשוי מחומר פרומגנטי. ככל שהזרם בסליל AC גדול יותר, כך ה"גוף" הפרומגנטי גדל. את האורך הלא רווי של הליבה אנו מגדירים בעבודה זו כאורך האפקטיבי של הליבה שכן זהו אורך הליבה התורם למפל המתח על הסליל.AC כדי ללמוד על הדינמיקה של המעבר בין מצבי הליבה רווי-לא רווי, ביצענו מדידות של אורך הליבה האפקטיבי בזרמים שונים בסליל AC בדגם ה- FCL הסימטרי. כאמור, האורך האפקטיבי נמדד על ידי הצגה של האינדוקציה על פני הליבה רק עד 1.92T. איור 1-4 מראה את מצב הליבה בזרם AC של 630A. האזור המסומן בצבעים הוא האזור הלא רווי של הליבה ואורכו עבור זרם זה הוא.16cm 38

43 16cm איור 1-4. אורך אפקטיבי של הליבה בזרם 630A. AC האיזורים בצבע הם האיזורים בליבה עם אינדוקציה קטנה מ- T1.92 ארבע פינות הליבה נשארות לא רוויות בכל הזרמים. זאת מכיוון שמודל זה בנוי באופן שבו שטח החתך של צלע ה- DC גדול משטח החתך של צלע ה- AC. תכנון זה נעשה מראש כדי שמקסימום שטף DC יעבור אל צלע ה- AC לקבלת מקסימום רוויה. עקב כך, לאורך המסלול של השטף,DC שטח החתך גדל בפינות ושוב קטן כשהוא נכנס אל הרגל הארוכה של הליבה כלומר, צפיפות השטף DC קטנה עם הגדלת שטח החתך בפינות. ככל שהאורך האפקטיבי של הליבה גדול יותר מקדם הדה-מגנטיזציה קטן יותר, כלומר שדות הדה-מגנטיזציה חלשים יותר. כתוצאה מכך מתאפשר שינוי שטף גדול יותר עבור אותו שינוי 1277, ו- 1400,690,520 בזרם. באיור 2-4 רואים ארבעה מצבים שונים של הליבה עבור זרמים אמפר. בעזרת רשת הסימולציה (mesh) מוצגים הממדים הכללים של הליבה כאשר בצבע מוצגים FCL 1.92T. תמונות ערכי שדה B על פני הליבה רק עד מצב אלו נלקחו מתוך סימולציה של ה- בעת אירוע קצר ברשת עם מקור מתח של 400V. 39

44 690 A 520 A 1400 A 1277 A 1400,1277 אמפר. איור 2-4. ארבעה מצבים שונים של הליבה עבור זרמים שונים: 690, 520, איור 3-4. זרם במעגל ומתח על ה FCL בזמן קצר באיור 3-4 רואים אירוע קצר בפרק זמן של.1.5msec הזרם עולה מאפס ל אמפ' על פני זמן זה. צורת הגל של הזרם דומה לסינוס בפרק זמן זה אך לעומת זאת, המתח שונה 40

45 משמעותית ומעיד על טבעו הלא היציאה של הליבה מרוויה. ליניארי של ההתקן. הסיבה לצורת גל כזאת קשורה לתהליך נשוב כעת לדיון אודות אורך האזור האפקטיבי. אורך זה נמדד כפונקציה של הזרם ומתואר 400A באיור 4-4. באיור רואים שכאשר הזרם עולה מעל כ האזור מתחיל להתרחב לצדדים עד שהוא מגיע לאורך המלא של הליבה בערך ב 1400A; משם ואילך אין שינוי באורך האזור האפקטיבי. אפשר לראות בבירור שקצב הגדילה של האזור האפקטיבי איננו אחיד. איור 4-4. זרם במעגל ומתח על ה FCL בזמן קצר תופעה נוספת הנראית בבירור מאיור זה היא העובדה שהאורך האפקטיבי גדל בשתי 1300A מדרגות בולטות. הראשונה, משתרעת על זרמים מ- 400A ועד שם קצב הגדילה הולך ומאיט. השניה, מתרחשת באופן פתאומי כאשר שתי הפינות הלא רוויות של הליבה מתחברות אל אותו אזור שיצא מרוויה ויוצרות "גוף" משותף. גידול פתאומי כזה בממדי הגוף משפיע על השראות הסליל וגם על מפל המתח עליו. באיור 5-4 אפשר לראות את השתנות המתח על הסליל ואת האורך האפקטיבי כתלות בזמן. שינוי הזרם באותו פרק זמן היה מ- 0 עד 1500A. בפרק זמן זה הזרם עולה בצורה כמעט ליניארית ולכן עבור השראות שאינה משתנה אנחנו מצפים למפל מתח קבוע. אכן, עד 10.3msec האזור האפקטיבי מתחיל לגדול זרם 400A ההשראות קבוע והמתח קבוע אך בזמן 41

46 וגורם לעליה חדה במתח. קצב ההתרחבות יורד בסביבות זמן 10.5msec ויחד איתו יורד גם קצב עליית המתח. בזמן 10.85msec התואם לזרם 1300A, האזור האפקטיבי במרכז מתחבר אל הפינות הלא רוויות של הליבה. למרות הקפיצה החדה באורך הלא רווי של הליבה, הקפיצה במתח אינה כל כך חזקה אם כי עדיין מורגשת. הדבר מעיד על קשר לא ליניארי בין אורך האזור האפקטיבי לבין ההשראות הסליל. איור 5-4. מפל מתח על סליל AC (חום) ואורך הלא רווי של הליבה (ירוק) בזמן כדי לחקור את השפעת התהליך של דה-סטורציה על השראות הסליל השתמשנו בחישובי 45 פקטור דה-מגנטיזציה מגנטומטרי לגליל ובפרמביליות הנראית לסליל. במקרה זה השימוש (fluxmetric) בפקטור מגנטומטרי (magnetometric) לעומת פלקסמטרי מוצדק מהסיבה שהסליל מכסה רוב הזמן את האזור הלא רווי וצורתו קרובה יותר לסולנויד ארוך מאשר ללולאת זרם דקה. התלות של פקטור דה-מגנטיזציה ביחס של אורך הגליל בקוטרו γ מוצג באיור 6-4 והיא מראה ירידה מאוד חדה בערך פקטור הדה-מגנטיזציה עם הגדלת היחס. 42

47 איור 6-4. פקטור דה-מגנטיזציה מגנטומטרי כתלות ביחס הצירים בגליל עם סוספטבליליות 10 3 איור 7-4 מציג את המתח על הסליל ביחד עם פקטור דה-מגנטיזציה המגנטומטרי באותו פרק הזמן שהצגנו קודם. גם כאן ניתן לראות קשר התנהגותי אבל בכדי שניתן יהיה לשחזר את המתח על הסליל מתוך אורך ליבה האפקטיבי יש לחשב תחילה את השראות הסליל בעזרת פקטור הדה-מגנטיזציה. איור 7-4. פקטור דה-מגנטיזציה (סגול) ומתח על הסלילים כפונקציה של הזמן 43

48 ההשראות של סליל יחיד באוויר מחושבת לפי L = μ ועבור נתוני הסליל במודל שלנו FEM נקבל: L. = 12 μh השראות זו נמדדה גם בעזרת סימולציית שם קיבלנו ערך של. L = 11 μh את השראות הסליל על ליבת ה- FCL כפונקציה של פקטור דה-מגנטיזציה ניתן לקבל בעזרת: μ μ = 1 + N μ μ 1 L = L μ כאשר פרמביליות נראית, מגנטומטרי, השראות סליל אוויר. L פקטור דה-מגנטיזציה N m μ לטובת ניסוי זה ערכנו סימולציה טרנזיאנטית נוספת שבה שני סליל ה- AC חוברו אל מקור זרם המשתנה בצורה ליניארית מ- 0 עד 2000A עם מאה נקודות סימולציה בזמן. בכל נקודת זמן נרשם מפל המתח על כל סליל בנפרד לצורך חישוב ההשראות. בסימולציות אלו הזנחנו את ההתנגדות האומית של הסלילים כמו גם את הפסדי ההיסטרזיס ואת זרמי המערבולת בליבה. מכיוון שמדובר כאן על ברזל שנאים המיועד בדיוק להקטין תופעות אלו, זוהי הזנחה סבירה בהחלט. איור 8-4. השראות סליל AC מחושבת לפי פקטור דה-מגנטיזציה הסליל. (ירוק) והשראות דיפרנציאלית מתוך מפל מתח על 44

49 DC באיור 8-4 מוצגות תוצאות החישוב של השראות סליל יחיד המנוגד ל (ירוק) על ידי שימוש באורך אפקטיבי ופקטור דה-מגנטיזציה מגנטומטרי. הקו האדום מתאר את השראות הסליל. L = הדיפרנציאלית מתוך היחס הגרף מראה התאמה מגמתית כללית למרות שהתנהגות הפונקציה שונה מאד במקומות שאורך האפקטיבי הנמדד משתנה באופן חד. הדבר נובע מתוך ההגדרה של האורך האפקטיבי ובה אנחנו מעבירים קו הפרדה ברור בין מצב של רוויה עמוקה לבין מצב פרומגנטי של החומר. במציאות, התפלגות השדה מאד לא הומוגנית בתוך הגוף והיא גורמת לאי-הומוגניות חזקה גם בערכי הפרמביליות לפי עקומת.BH בתהליך הדה-סטורציה, אזור לא מבוטל נמצא בסביבית ה"ברך" של עקומת ה BH של הליבה. ההנחה שלחלק של הליבה עם צפיפות שטף גדולה מ 1.92T יש פרמביליות יחסית 1 כמו של אוויר אינה מדויקת ובפועל הפרמביליות היא 1 פונקציה רציפה של השדה H שמתכנסת ל- רק בשדות מאד גבוהים. מכאן נובע ההבדל בין 1.47 ההשראות המחושבת לבין זו ה"מדודה" כאשר בזרם AC אפס נתקבל פקטור של ביניהן. בנוסף, הפונקציה של פקטור הדה-מגנטיזציה המגנטומטרי שהשתמשנו בה מניחה סוספטביליות אחידה בתוך הגוף. הנחה זאת, יחד עם העובדה שצפיפות השטף היא סולנוידאלית, = 0 B, משמעותן שצפיפות נפחית של קטבים מגנטים שווה לאפס גם כן כלומר, כל הקטבים נמצאים על פני הגליל. במקרה של מעגל מגנטי כמו FCL תיקון נדרש דה-מגנטיזציה שמתייחס לעובדה שהסוספטביליות אינה אחידה בתוך הגוף ולכן נדרש חישוב לוקאלי של פקטור הדה-מגנטיזציה. 45

50 5 דגם מעבדה השראות לא ליניארית kva120 דגם ה- FCL שתואר בפרקים הקודמים היה בהספק של ונועד לבדיקות בחברת החשמל. לטובת המשך המחקר במעבדה היה צורך להתקדם עם מודלים "שולחניים" בהספק של קילו-וואטים בודדים, אותם ניתן לבדוק במסגרת תשתית החשמל הקיימת באוניברסיטה. לצורך זה תכננו ובנינו מודל FCL חדש אשר תמונתו מוצגת באיור 1-5. זהו דגם חד-פאזי בהספק של 1.5kVA ונתוניו מובאים בטבלה 1-5. הליבה הפרומגנטית עשויה מלמינציות (פחים דקים מבודדים) של פלדת שנאים המלופפים בטכנולוגית.C-Core השימוש בלמינציות הכרחי כדי להקטין את הפסדי זרמי המערבולת בליבה המתפתחים בחומר בו המוליך חשוף לשינוי שטף מגנטי. הליבה מורכבת מארבעה חלקים המוצמדים זה לזה ליצירת מסגרת בעלת חתך מלבני עם פינות מעוגלות. שתי רגלי 5x4cm 2 DC 30cm ואורך 4x4cm 2 ה- AC בעלות שטח חתך של ושני רגלי ה- בעלי שטח חתך 20 ואורך.20cm שטח החתך של ה- DC גדול ב אחוזים מזה של ה-.AC כפי שהסברנו בפרק הקודם, השטף מגנטי DC נכנס לתוך אזור עם שטח חתך קטן יותר וגורם לעליה בצפיפות השטף בתוך הרגל.AC טכניקה כזאת מאפשרת להשיג רוויה עמוקה יותר בפחות אמפר-ליפופים של סלילי ה-.DC איור 1-5. דגם מעבדה של FCL חד-פאזי 46

51 כל הסלילים מלופפים מחוטי מנחושת בעלי חתך מלבני מצופים לקה מבודדת. כפי שנראה באיור 1-5 כל אחד מסלילי ה- AC בנוי משני סלילים המחוברים בטור וניתנים לפירוק בקלות. ההתנגדות האקטיבית של הסלילים נמדדה בשיטה.4-point measurement ההתנגדות הנמוכה יחסית של הסלילים מאפשרת זמן עבודה ממושך לפני שהמערכת מתחממת. כל סליל DC פולט 230 וואט בזרם עבודה של 43 אמפר. אלמנט FCL ערך פרמטר ליבה סליל AC סליל DC אורך ליבת mm,ac 300 שטח חתך mm,ac שטח חתך mm,dc 40x40 50x40 אורך, mm 200 מספר ליפופים התנגדות, mω אורך, mm מספר ליפופים התנגדות, mω טבלה 1-5. נתוני.FCL המודל הממוחשב שנבנה עבור הדגם שנמצא במעבדה מוצג באיור 2-5. הליבה הפרומגנטית DC מסומנת בצבע סגול בהיר, שני סלילי ה- AC בצבע נחושת וסלילי ה- בצבע אדום. החצים מסמנים את כיווני השדה של הסלילים כאשר זורם בהם זרם חיובי. רשת החישוב (mesh) מחלקת את המודל לאלמנטים סופיים. גודל הרשת קובע את דיוק ומהירות החישוב של המודל. 47

52 איור 2-5. דגם FCL החדש כפי שהוא מופיע בסביבת.Vector Fields Opera 5.1 אפיון המגנטיזציה בליבה חקר המגנטיזציה בליבה נעשה באמצעות מדידת ההשראות של ה- FCL (כאשר שני סלילי 0 DC ה- AC מחוברים יחד). מדידה זו נעשתה בזרמי בתחום שבין עד 52.5A. תוצאות המדידה מובאות באיור 3. מטרת המדידה היא לאפיין את רמת הרוויה המגנטית כתלות בזרם בסלילי.DC ככל שהליבה נכנסת לרוויה עמוקה יותר הפרמביליות של החומר יורדת ומשנה את השראות הסליל AC שמשמש כסליל בדיקה בניסוי זה. תוצאות הניסוי נותנות תמונה של הפרמביליות הממוצעת של הליבה בקטע שנמצא מתחת לסליל.AC במדידות אלו השתמשנו במקור מתח Pacific AC power כדי להזרים דרך שני סלילי ה- AC זרם AC נמוך מאוד (כ 10mA ( בתדר של source 140AMX.63Hz השימוש בזרם קטן נדרש כדי שלא לשנות את מצב המגנטיזציה של הליבה במחזור אחד של התדר של זרם. 63Hz נבחר על מנת לסנן את השפעת ההפרעות המושרות מרשת החשמל ב-.50Hz לצורך מדידת זרם מדויקת במעגל ה,AC הוכנס נגד (shunt) של.221mΩ המתח על הנגד והמתח על הסלילים נמדדו על ידי אוסילוסקופ שגם נותן את ערכי ה RMS של הגלים. הזרם במעגל ה- DC סופק על ידי מקור זרם Sorensen DCS שיכול להספק 150 אמפר בעד 20 וולט. מדידת מתח על נגד 11mΩ הנמצא בטור במעגל ה- DC מאפשרת לקבל ערכים מדויקים של הזרם 48

53 וגם לעקוב אחר על צורת הגל שלו. במהלך הניסוי עקבנו אחרי צורות גל שונות. העדר רכיב AC משמעותי בזרם DC מעיד על רמת צימוד מאד נמוכה. צורת הזרם והמתח שנרשמה על סלילי ה- AC הייתה סינוסואידלית בכל שלבי הניסוי. Transformer בין כל הסלילים במערכת קיימת רמה מסוימת של צימוד אלקטרומגנטי ).(coupling תופעה זאת תלויה במצב הליבה, גורמת להפסדים ופוגעת בדיוק המדידה. יתרון בולט DC AC של תצורת ה- Open Core שפותחה במעבדה הוא הקטנת הצימוד בין מעגל ביחס ל לתצורות FCL אחרות. במקרה של זרם קצר, צלע אחת יוצאת מרוויה ולכן השדה בצד אחד של סליל ה- DC שונה מזה שבצדו השני והסימטריה נשברת. בזמן קצר השדה מסלילי AC אינו מתבטל לגמרי מתחת לסלילי ה- DC. שבירת הסימטריה גורמת לשינוי שטף בזמן וכתוצאה מכך למפל מתח 100 אמפר על סלילי ה- DC. באיור 3-5 מוצגת צפיפות השטף מתחת לסליל ה- DC בזרם AC של ובזרם אפס. נקודת האפס מסמנת את מרכז הסליל. אפשר לראות בבירור את חוסר הסימטריה בין שני צדי הסליל יחד עם ירידה כללית של השדה מתחת לסליל. על מנת לשמור על זרם קבוע, מקור הזרם חייב לפצות על המתח המושרה על סלילי ה- DC. סכמת המעגל החשמלי עבור הניסוי הזה מוצגת באיור 4-5. מקור זרם DC בו השתמשנו הוא Kepco BOP 20-50MG המכוון ל 43A, מתח העבודה בזרם הזה הוא 11 וולט. המתח המקסימלי של הספק הוא 20 וולט כלומר, את תיקון המתח המושרה אפשר לעשות בתנאי שסה"כ המתח על הספק לא יעלה על ±20 וולט. אולם, בעת אירוע קצר, בגלל הצימוד בין המעגלים, המתח המושרה יכול להיות עשרות וולטים ועלול להפעיל את הגנות הספק ולנתק את הזרם. כדי למנוע את הבעיה ולהקטין את המתח המושרה חיברנו סליל אוויר עם השראות במעגל ה- DC. למעשה הסליל משמש כמסנן במעגל ה- DC. AC 6mH (choke) המתח המושרה על סלילי ה DC גורם לשינוי זרם במעגל DC האוויר סליל הטורי הנוסף מתנגד לשינוי הזרם ולכן מאפשר מדידת השראות מדויקת יותר של סליל ה- AC. 49

54 איור 3-5. צפיפות השטף מתחת לסליל DC בנקודות זמן בהן הזרם 0A AC ו- 100A. L = 1 2πf V V R R השראות המחושבת לפי המשוואה הינה השראות דיפרנציאלית ממוצעת על פני מחזור אחד של הזרם. בהנחה שמצב הליבה אינו משתנה כמעט בזרם עם אמפליטודה של 14mA מדידה זאת משקפת את רמת הרוויה של הליבה כפונקציה של זרם.DC איור 4-5. סכמה של מעגל המדידה. 50

55 AC באיור 5-5 מוצגות תוצאות של הניסוי. אפשר לראות את התלות של השראות סליל בזרם.DC עבור זרם אפס ההשראות מקסימלית שכן הליבה אינה ברוויה והפרמביליות מקסימלית. מ 0A עד 7A מתקבלת ירידה תלולה בהשראות ובזרם 20A ההשראות כמעט מפסיקה להשתנות. זו הנקודה בה הליבה נכנסת לרוויה עמוקה. הגדלה נוספת של הזרם DC לא תקטין את השראות הסליל AC אבל יכולה לשחק תפקיד באופטימיזציה של תפקוד ההתקן. ככל שצפיפות השטף המגנטי גדולה יותר בליבה נמצאת הרוויה כך נדרש יותר שדה AC על מנת להוציא את הליבה מרוויה. על ידי הגדלת הזרם DC אפשר להגדיל את זרם AC הנומינלי ברשת מבלי לשנות פרמטרים נוספים בהתקן. כאשר משתמשים בסלילים שאינם מוליכי-על, להגדלת זרם ה- DC השפעה על העלות השוטפת של ההתקן מכיוון שההספק המתבזבז על הסליל גדל ביחס ריבועי עם הזרם. איור 5-5. תלות ההשראות של סלילי ה AC בזרם.DC 51

56 5.1.1 תוצאות סימולציות לצד הניסוי הפיזי נעשתה סימולציית FEM של ה- FCL באותם זרמי.DC הסימולציה נותנת את ערכי הצפיפות השטף בליבה ישירות ובעזרת הצבה בעקומת ה- BH ניתן לקבל פרמאביליות בכל מקום במודל. איור 5 מראה את התפלגות צפיפות השטף המגנטי בקו האמצעי של הרגל הארוכה של הליבה. עבור סליל ה- DC הליבה מהווה מעגל מגנטי סגור ולכן פקטור הדה-מגנטיזציה DC מתקרב לאפס. כבר בזרם של 1A המגנטיזציה מגיעה ל 1.9T. התמונה שונה לחלוטין עבור מעגל המגנטי הפתוח.(AC) כאן, למרות שהפרמביליות של החומר, כפי שהיא נראית לכאורה בעקומת,BH גבוהה מאד פקטור הדה-מגנטיזציה מקטין מאד את הפרמביליות האפקטיבית והשראות הסליל גדולה רק בערך פי 10 מהשראות אוויר. אפשר לראות באיור 6-5 שמעל זרם DC של 30A צפיפות השטף גדלה בעיקר בקצוות הליבה ולא במרכזה. הדבר נובע מבריחת שטף מגנטי מחוץ לליבה שכן הפרמביליות הנמוכה הופכת את המסלול המגנטי דרך הליבה "פחות משתלם" עבור השטף.DC כדי לקבל צפיפות שטף מקסימלית ואחידה יותר במינימום אמפר-ליפופים של ה- DC נדרשת אופטימיזציה גיאומטרית של ההתקן. הירידה החדה בצפיפות השטף הנראית בגרף בשני קצוות העקומה נובעת מהתקרבות האזור לרגל ה- DC של הליבה בה שטח החתך גדול יותר. איור 6-5. התפלגות של שדה מגנטי בתוך הצלע הארוך של הליבה עבור זרמי DC שונים. 52

57 איור 7-5 מציג בדרך נוספת את התפלגות השדה בליבה ללא זרם בסלילי.AC אפשר לראות DC שבאזור החיבור בין הצלעות AC ל השדה גבוה יותר בצד הצלע הארוכה (צבע אדום יותר). כאמור, הדבר נובע מהבדלי שטח החתך בצלעות. במעבר משטח חתך גדול לקטן, השדה מתרכז תחילה בקצוות הצלע הארוכה בנקודת הממשק בין השטחים ואז מתפזר לקראת מרכז הצלע הארוכה. איור 7-5. התפלגות צפיפות השטף בליבה בזרם AC אפס. קיבלנו את ערכי הפרמביליות הדיפרנציאלית של הנקודה האמצעית במרכז הצלע הארוכה מתחת לסליל ה- AC. התלות של הפרמביליות בזרם DC שונה בכל נקודה ונקודה לכן הסתכלות על נקודה ספציפית נותנת רק תמונה כללית של המצב. כמו כן, מדובר בפרמביליות אינטרינזית של החומר ללא תיקוני דה-מגנטיזציה שכפי שהראנו כבר משחקים תפקיד מכריע בהשפעה על השראות הסליל.AC תוצאות החישוב מוצגות באיור 8-5 לפי החישוב הנ"ל אפשר להניח שמצב רוויה מתרחש כבר ב- 7 אמפר וב- 14 אמפר הליבה מגיעה לרוויה עמוקה מאוד. 53

58 איור 8-5. פרמאביליות דיפרנציאלית בנקודה האמצעית של צלע הארוך כתלות בזרם.DC 5.2 מדידות של FCL ברשת החשמל התקן ה- FCL שתואר לעיל, נבנה במעבדה וחובר לרשת החשמל שנתוניה מפורטים בטבלה 2-5. המעגל החשמלי של הניסוי מוצג באופן סכמתי באיור 9-5. מקור המתח הוא רשת החשמל העירונית במתח חד-פאזי של 230V. RMS במעבדה מותקנים מפסקי הגנה מפני זרם גבוה מ (CB) 40A עם זמן תגובה של מספר מילישניות. לצורך ביצוע ניסוי בזרם קצר החלפנו את המפסקים בכאלו שנכנסים לפעולה אחרי 100msec בזרם מעל 40A. החלפה כזאת מאפשרת מדידה של המתח והזרם על פני 5 מחזורים מבלי לפגוע בתשתיות המעבדה. עבור מעגל ה- DC השתמשנו בתצורה שתוארה לעיל דהיינו: מקור זרם (-20 Kepco של ושני סלילי ה- DC. מדידת הזרם במעגל ה- AC נעשתה 6mH (choke) סליל,43A ב (50MG בעזרת מדידת מתח על הנגד (shunt) של.11mΩ 54

59 SCFCL Source 230V RMS איור 9-5. סכמה של מעגל החשמלי של הניסוי. Parameter Value Voltage RMS [V] 230 Frequency [Hz] Grid inductance [mh] Grid resistivity [Ω] 0.48 Normal load [Ω] 35.2 Overload [Ω] 18 טבלה 2-5. נתוני הרשת החשמל Nominal regime באיור 10-5 מוצגות תוצאות המדידה במצב נומינלי של הרשת. הזרם הנמדד במעגל כלומר, 0.8% בלבד מסה"כ מתח הרשת. קיימת 1.96V RMS כאשר המתח על ה- FCL 6.46A RMS סטייה קטנה מסינוס בצורת הגל של המתח סימן לכך שמרכז הסליל AC כבר אינו ברוויה כה עמוקה. עם זאת, בזרם זה הסטייה מרוויה בליבה זניחה ולכל צורך מעשי אין שינוי בהשראות הסלילים. 55

60 איור זרם במעגל ומתח על ה- FCL במצב נורמלי. Fault Regime כדי לקבל בניסוי זרם קצר אנו סוגרים את switch) (making המפסק ובכך את מקצרים.11-5 (איור העומס 9-5). את צורת הגל שהתקבלה ניתן לראות באיור המתח על ה- FCL מסומן בצבע אדום והקו הכחול המקווקו מתאר את הזרם. גל נוסף הזרם הלא מוגבל שהיה מתקבל ללא (prospective current) FCL מתואר בירוק. ה- FCL משנה את הזווית בין המתח לזרם ולכן הזרם הלא מוגבל מופיע עם הזזת פאזה. לצורך המחשה נוחה יותר של היחסים בין הזרמים, הזזנו באופן מלאכותי את הזרם הלא מוגבל כך שיהיה בפאזה עם הזרם המוגבל. אפשר לראות שקיים בזרם רכיב DC דועך במהירות..230V תוצאות הניסוי: זרם מוגבל 74.6A, מתח 124V דהיינו, 54% מ הזרם לא מוגבל במעגל עומד על 154A. ההתקן מראה הגבלה של 52% של זרם הקצר. 56

61 איור צורת גל של מתח על ה- FCL (אדום), זרם מוגבל (כחול מקווקו), וזרם הלא מוגבל (ירוק). תוצאות אלו ואחרות יוסברו לעומק בפרקים הבאים. לסיכום, בפרק זה חקרנו את הביצועים של דגם FCL מעבדתי שנבנה על סמך התובנות שתוארו בפרקים הקודמים. התכנון משפר משמעותית את הרוויה המגנטית על צלע ה- AC ומעמיק אותה משמעותית במרכז הצלע (והסליל). כתוצאה מהשיפור בתכנון המגנטי נתקבל שיפור משמעותי 3.8% בביצועי ההתקן. המודל המעבדתי מציג כעת מפל מתח של 0.8% במצב נומינלי במקום שהיה בדגם הראשון. מפל המתח בעת קצר עולה ל- 52% וזהו גם שיעור הגבלת זרם הקצר. האימפדנס עובר מערך של 0.3 ל כלומר יחס אימפדנסים של כ- 5.5, שיפור עצום לעומת היחס של 1.68 בדגם הראשון שנבדק בחברת החשמל ו- 4.7 בדגם המחושב. ככל שיחס האימפדנסים גבוה יותר כך גבוהה יותר גמישות ויעילות ה- FCL ברשת. 57

62 6 חישוב השראות ופתרון אנליטי על מנת לאפיין את התנהגות של ה- FCL ברשת החשמל צריך לפתור משוואה (1). את את המשואה ניתן לפתור בקלות בעזרת שיטות נומריות אם התלות של השראות סלילי AC בזרם שזורם דרכם L(I) ידועה. הפונקציה L(I) הינה ייחודית לכל קונפיגורציה של ה- FCL ולכן לא ניתן לקבל את התלות באופן אנליטי. עבור כל תכנון של FCL תהינה פונקציה L(I) משלו. Vcos(ωt) = I R + R + R + L + L I (1). כאשר R ו- L הם התנגדות והשראות של רכיבי המעגל ו I זה הזרם. צורת הפונקציה L(I) משחקת תפקיד משמעותי במשוואה כי היא קובעת את מפל מתח על ה- FCL וכתוצאה מכך גם הזרם המעגל. מפל מתח על ה- FCL נתון על ידי: V = IR + L + I (2). בפרק זה אני רוצה להציג שיטה למדידה ולחישוב השראות הסליל כפונקציה של הזרם הזורם דרכו. לצורך אימות והשוואה קיבלתי את ערכי ההשראות גם מתוך סימולציות FEM פיזית של המודל במעבדה. וגם מתוך מדידה מתוך משואה (2) נובע שהשראות הסליל היא: L ( ) = ( ) (3) Xantrex המדידה התבצעה על ידי הזרמת זרם עולה (ramp) דרך סלילי ה- AC בעזרת ספק כח שהספק הנ"ל יכiל לספק הוא 130A. הזרם הזה מספיק בשביל.SPR הזרם המקסימלי לאפיין את ההשראות בכל המצבים האפשריים בחיבור לרשת החשמל האמיתית. לפי הניסוי קצר הזרם המוגבל לא עלה מעל 110A. בפועל צורת הזרם בניסוי לא הייתה ליניארית וזה בגלל הגבלה 58

63 של הספק (אותו ניסוי נעשה עבור הדגם הממוחשב ב- FEM. בסימולציית FEM אין, כמובן, מניעה להשתמש במקור זרם אידאלי). א' ב' איור 1-6. זרם ומתח מושרה: א' סימולצצית,FEM ב' מדידה פיזית המתח המוצג (ירוק) הוא רק החלק המושרה לאחר החסרת המתח ההתנגדותי.IR התלות של I(t) ו- V(t) ידועים ולכן אפשר בקלות לקבל את.L(I) אחרי אינטגרציה נומרית קיבלתי את ערכי ההשראות עבור שני הניסויים (איור 2-6). בכחול השראות שהתקבלה ממדידה פיזית בצבע אדום מתוך סימולציית.(SiMAT) FEM אפשרות לצפות בהתאמה נהדרת בין שתי העקומות. למרות שיש הבדלים קטנים ביניהם שיכולים לנבוע מחוסר דיוק במדידה, תופעות שלא נלקחו בחשבון בסימולציה כמו זרמי מערבולת ורמת הצימוד בין מעגל DC ו AC קטנה אבל לא אפסית. 59

64 איור 2-6. השראות כתלות בזרם מדודה (כחול) ומתוך סימולציית FEM (אדום). 6.1 פתרון המשוואה FCL לאחר קבלת הפונקציה L(I) אפשר לפתור את המשוואה של ברשת החשמל. לטובת אימות תוצאות הניסוי מפרק קודם הצבתי את אותם פרמטרים של רשת החשמל (טבלה 2-5). כל החישובים התבצעו בסביבת מיחשוב.Matlab ראשית אני רוצה להשוות ולהסביר את הפתרון נומרי עם השראות מדודה ועם זאת שמופקת מהסימולציה. 60

65 Nominal and overload regimes איור 3-6. צורות זרם ומתח על ה- FCL במצב נורמלי עבור פתרון נומרי עם השראות מדודה L(measured) (אדום וירוק) ועם השראות מסומלצת (SiMAT) קווים שחור וכחול. באיור 3-6 מוצגות צורות הגל מתוך פתרון נומרי של המשוואה הדיפרנציאלית (1). יש התאמה מצוינת של העקומות הרלוונטיות. איור 4-6. צורות גל של זרם ומתח על ה- FCL במצב עומס יתר של הרשת מתוך פתרון נומרי עם השראות מחושבת.L(measured) ומדודה L(SiMAT) 61

66 מצב עומס יתר של הרשת מוגדר כמצב עם עומס כפול כלומר 18 אוהם במקום 35.2 א הו ם. הזרם עלה מ 6.46 אמפר ל במצב זה אמפר. מפל מתח כבר בצורת סינוס. הזרם מספיק גבוה בשביל לגרום לשינוי השראות בזמן המחזור. הדרך שבה קיבלתי את צורות הגל מאפשרת להסתכל על כל המרכיבים של המתח לפי (2). איור 5-6. שלושת המרכיבים של מפל מתח על ה- FCL במצב של עומס יתר. הרכיב הליניארי LdI/dt באדום, IdLdt נגזרת של ההשראות בכחול, והרכיב ההתנגדותי RI בכתום. סה"כ מתח בירוק. וזרם בסגול מקווקו. אפשר לראות 5-6 באיור את המרכיבים של המתח על ה- FCL. במקרה הזה החוסר סימטריה במתח בולט מאוד. הרכיב ההתנגדותי ש"הולך" באותה פאזה עם הזרם מסומן בכתום. המתח המושרה מהאיבר הליניארי של ההשראות L di dt באדום. מכיוון שההשראות איננה משתנה בהרבה צורת הגל דומה לסינוס. אבל האיבר הלא ליניארי של ההשראות תורם הרבה לצורת הגל 10 I dl dt הכללית. האיבר (מסומן בכחול) מתחיל לגדול כשהזרם עולה מעל אמפר. שבירת הסימטריה נובעת מהעובדה שמרכיב המתח ההתנגדותי מחליף סימן כאשר הזרם מחליף סימן בזמן ששני הרכיבים ההשראותיים לא. כשהזרם מתקרב לנקודת האפס זה מייצר מתח שונה מהמתח כשהזרם מתרחק מהנקודה. בגלל שסה"כ המתח ההשראותי אינו סינוסוידאלי כשמחברים אליו את 62

67 π 2 הרכיב ההתנגדותי עם הפרש פאזה של נוצר גל שהוא לא סימטרי יחסית לנקודת האפס של הזרם. המתח על ה- FCL בניסוי זה היה 4.58V; זה מהווה 2% ממתח הרשת. למרות העלייה של FCL הזרם ב 190% המתח עלה ב 233% בגלל שינוי השראות הנ"ל. בהתקן בסקלה של רשת חשמל של מתח גבוה או בינוני, תופעה כזאת משחקת תפקיד משמעותי ודורשת אופטימיזציה יסודית. Fault regime במקרה של אירוע קצר אין עומס ברשת וכל המתח נופל על השנאי וה- FCL. תוצאות החישוב מובאות באיור 6-6. גם הפעם ההתאמה מצוינת בין העקומות. את צורת המתח בעלת שני שיאים מובהקים בכל חצי מחזור יותר קל להסביר בעזרת איור 7-6. כמו קודם, המתח הכללי מפורק לגורמים המרכיבים אותו. הפעם הליבה יוצאת מרוויה בצורה מלאה והשראות גדלה באופן ניכר. איור 6-6. צורות הגל של זרם ומתח בעת אירוע קצר מתוך פתרון נומרי עם השראות מחושבת L(SiMAT) ומדודה.L(measured) 63

68 האיבר I dl dt איור 7-6. מרכיבים של מתח על ה- FCL בזמן קצר. תורם עד 50% למתח הכללי של ה- FCL. כשהזרם עובר את נקודת האפס ועולה מעל 10 אמפר מתרחש תהליך דה-סטורציה של הליבה. ההשראות מתחילה לגדול וביחד עם הנגזרת שלה גורמים לעליה חדה במתח עד נקודת המקסימום של הזרם שבה המתח מתאפס. I dl dt מהנקודה הזאת הזרם קטן ולכן ואילך המתח שלילי. כשהזרם חיובי ומגיע לאפס האיבר שלילי בגלל שההשראות פוסקת מלהיות גדולה והופכת להיות קטנה כי הליבה נכנסת לרוויה בחזרה. ח צו כשהזרם ה את האפס, ההשראות שוב גדלה; אבל האיבר נשאר שלילי כי הסימן של הזרם הוא. L di בעזרת dt שלילי, כך שנגזרת של ההשראות תהיה תמיד באותו סימן כמו האיבר הליניארי אופטימיזציה נוספת אפשר לגרום למעבר של ההשראות להיות מהיר יותר ועל ידי כך להגדיל את האיבר I dl dt ולהרוויח מפל מתח גדול יותר, כלומר הגבלת זרם טובה יותר. לסיום הפרק אני רוצה להראות את צורות הגל שהתקבלו בשלוש דרכים שונות. באיור 8-6 מוצגות שלוש צורות גל של מתח גל ה- FCL. שתיים מהן זה פתרון נומרי ב- Matlab עם השראות 64

69 FCL מדודה וזאת המופקת מתוך סימולציה. הגל השלישי התקבל מתוך ניסוי פיסי של ברשת החשמל.(Experiment) האיור מציג התאמה מצוינת בין שלשת העקומות. איור 8-6. שלוש צורת גל של מתח על ה- FCL בזמן קצר. פתרון נומרי עם השראות מדודה,L(measured) פתרון נומרי עם השראות מסומלצת,L(SiMAT) ניסוי פיסי.(Experiment) איור 9-6. שלוש צורת גל של מתח על ה- FCL במצב נומינלי. פתרון נומרי עם השראות מדודה,L(measured) פתרון נומרי עם השראות מסומלצת,L(SiMAT) ניסוי פיסי.(Experiment) 65

70 Fault regime in 400V grid לאחר שהשיטה לפתרון משוואה דיפרנציאלית המתארת את רשת החשמל עם FCL נבדקה 250 בהצלחה, סימולציית FEM ערכנו נוספת. הוזרם זרם עולה בהדרגה מ- 0 עד אמפ' על מנת 10-6). זרם של 125 אמפר להרחיב את טווח ערכי ההשראות L(I) של ה- FCL (איור מספיק גבוה בשביל להכניס את הליבה לרוויה הפוכה, כלומר לאחר שינוי שדה מ 2T+ ועד 2T-. מאותה נקודה והלאה ההשראות קטנה עם הזרם. איור השראות סלילי ה- AC כפונקציה של הזרם. מתוך סימולציית FEM עם זרם עולה (ramp) עד 250A. השתמשנו בעקומה החדשה כדי לבדוק את התנהגות ההתקן ברשת של 400V כאשר שאר הפרמטרים של הרשת נשארו ללא שינוי. צורות הגל של המתח והזרם מתוך החישוב ב- Matlab של אירוע הקצר מובאים באיור הזרם המוגבל בחישוב זה היה אמפר (RMS) עם מתח על ה- FCL 227 וולט.(RMS) זרם רגעי מקסימלי עומד על 171 אמפר מה שמספיק בשביל שתתרחש כניסה לרוויה הפוכה של הליבה. כדי להסביר את השפעת התהליך המתח והזרם על צורת הגל שלהם מובאים בהגדלה באיור 12-6 עם סימון הנקודות החשובות. 66

71 איור זרם ומתח על ה- FCL בעת אירוע קצר ברשת החשמל 400 וולט. באיור 12-6 מצוינות הנקודות החשובות בזמן אירוע קצר. α β γ δ ε איור זרם (אדום), מתח על ה- FCL (ירוק) והשראות ה- FCL (שחור מקווקו) בארוע קצר ברשת החשמל 400 וולט. בנקודת זמן (t=2.5msec) α הזרם הרגעי עובר את הסף של 125 אמפ' מה שגורם לאיבר להיות שלילי עקב הקטנת ההשראות בזמן ששני המרכיבים האחרים האינדוקטיבי I L 67 וההתנגדותי

72 IR נשארים חיוביים. שינוי סימן הזה גורם לירידה חדה במתח (הקו הירוק) וכתוצאה מזה עליה (t=4.4msec) β בזרם (קו אדום). אחרי שיא הזרם בנקודה הזרם מתחיל לקטון האיבר I חיובי (t=6.3msec) γ שליל ו- IR חיובי עד הנקודה שבה שני האיברים האינדוקטיביים שליליים L והאיבר ההתנגדותי חיובי. בנקודה δ יש שיא מתח לוקאלי שהוא יותר נמוך מהשיא מתח בנקודה ε בגלל שב ε גם האיבר ההתנגדותי מחליף סימן כך ששלושת האיברים באותו סימן. למרות הכניסה של הליבה לרוויה הפוכה בזמן קצר ה- FCL מציג הגבלה טובה יותר, של 2.14, ברשת 400 וולט ו ברשת של 230 וולט. 68

73 7 התפלגות לוקאלית של הפרמטרים המגנטיים בפרק זה נרחיב את הניתוח של תהליך הדה-סטורציה של הליבה והאופן בו הוא משפיע על הביצועים של ה- FCL. לסליל AC של ה- FCL יש ממדים סופיים, הוא אינו סולנואיד ארוך וגם לא לולאת זרם. בנוסף, המצב המגנטי של החומר מתחת לסליל משתנה באופן קיצוני בתהליך המעבר של הליבה. גורמים אלו אילצו אותנו להגדיר "פקטור דה-מגנטיזציה שימושי" אותו תיארנו בפרק 1.5. פקטור הדה-מגנטיזציה השימושי מוגדר לאזור שנמצא מתחת לסליל בלבד. את האנליזה ביצענו על 1.5 תוצאות הסימולציה של אירוע קצר בדגם המעבדה. כמו שראינו בפרק פקטור דה-מגנטיזציה שימושי נתון על ידי: N = B H H B B B H B B אורך הסליל בחישוב הוא,20cm ומשתרע מ 10- עד 10+ בציר ה- X. החישוב מתבסס על ערכים ממוצעים של השדות (Bin,Hin) על פני שטח החתך בכל נקודה בציר ה- X. ערכנו סימולציות Bdc נוספות כדי לקבל את ערכי השדה המגנטי שהסליל היה מייצר לו היה עם ליבת אוויר.(Ha) 22-7 הוא השדה בתוך הליבה בזרם AC אפס. באיור מוצגות תוצאות החישוב של פקטור הדה- AC מגנטיזציה החדש כפונקציה של המיקום מתחת לסליל וכפונקציה של הזרם בסליל. הסליל מלופף ואינו צמוד לגמרי לליבה, כדי לדמות את המצב האמיתי בו קיימת שכבת בידוד בין הסליל לליבה. לפיכך, יש שטח מסוים מתחת לסליל בין הסליל לליבה (איור 1-7) שההשראות הלוקאלית בו - אינה משתנה. את יחס השטחים (8:7 המגנטי והשראות של הסליל. אוויר:ברזל) צריך לקחת בחשבון כשמחשבים את השטף 69

74 איור 1-7. חתך של הסליל AC (אדום) והליבה (אפור). איור 2-7. פקטור הדה-מגנטיזציה החדש כפונקציה של הזרם והמיקום מתחת לסליל. בזרם AC קרוב לאפס מקדם הדה-מגנטיזציה עבור הסליל מקסימלי במרכז מכיוון שהשדה שהסליל מייצר הכי גבוה במרכז אבל הליבה נשארת רוויה כלומר אין שינוי גדול בשדה בתוך הליבה. כשהזרם עולה תהליך הדה-סטורציה של הליבה מתחיל מהאמצע ומתפשט לצדדים. זה המקום שבו 70

75 הרוויה פחות עמוקה מאשר בצדדים. בנוסף, כפי שאמרנו השדה שהסליל מייצר מקסימלי בנקודה זו. ההשראות הלוקאלית מתחילה לגדול גם היא מהמרכז. ההשראות של סליל נתון כאשר הליבה רוויה ניתנת לחישוב בקלות. את ההשראות המקסימלית גם כן אפשר להעריך אבל אופן המעבר בין שני הערכים תלוי מאוד באופן ההשתנות של פקטור הדה-מגנטיזציה. בדוגמה של FCL ברשת עם עומס יתר הזרם היה מספיק גדול בשביל לשנות פקטור זה במרכז, להגדיל במעט את ההשראות הכללית ולגרום להגדלת מפל המתח. איור 3-7. פרמביליות יחסית לוקאלית כפונקציה של הזרם והמיקום מתחת לסליל. באיור 7-3 אפשר לראות את הפרמביליות היחסית מתחת לסליל כפונקציה של הזרם והמיקום. בתחילת התהליך העלייה הדומיננטית נמצאת במרכז אבל ככל שהזרם עולה, הפרמביליות היחסית גדלה חזק בקצוות הסליל. תופעה זאת נובעת מהגדרת הפרמביליות היחסית הנראית: 71

76 μ, = דהיינו היחס בין השדה המתקבל לשדה החיצוני באותה נקודה. השדה שהליפופים החיצוניים מייצרים חלש יותר מאלה שבמרכז אבל השדה בתוך הליבה שאינה רוויה מתחיל להיות אחיד יותר בזרמים גבוהים. כתוצאה מכך הפרמביליות היחסית גדלה בקצוות. אם נכפיל את השראות האוויר הלוקאלית בפרמאביליות היחסית התואמת יתקבל גרף של ההתפלגות של השראות הסליל כפונקציה של הזרם (איור 4-7). השראות הסליל מקסימלית במרכז כצפוי וקטנה יותר בצדדים. מכיוון שמדובר בהשראות ליניארית גם הנגזרת שלה לפי הזרם משחקת תפקיד חשוב בביצועי ה- FCL. ככל שהתהליך מהיר יותר והומוגני יותר הנגזרת תהיה גדולה יותר וכתוצאה מכך המתח על ה- FCL גבוה יותר. בעזרת שינויי מיקום של ליפופי הסליל אפשר לשפר את הנתונים של ההתקן מבלי להשקיע בשינוי גאומטרי של הליבה. ההשראות הכללית של הסליל היא סכום של כל ההשראויות הלוקאליות לאורך הסליל או: L = n L(x)dx l כאשר n הוא מספר הליפופים של הסליל ו l האורך. 72

77 איור 4-7. השראות לוקאלית של הסליל AC כפונקציה של הזרם והמיקום מתחת לסליל. אחרי ביצוע אינטגרציה ניתן לקבל את השראות הסליל כפונקציה של הזרם בדרך החדשה. איור 5-7 מראה את שלושת העקומות של ההשראות כאשר ניתן לראות התאמה טובה בין שלושת העקומות. היתרון של שיטת חישוב זאת שהיא נותנת הסתכלות פנימית אל תוך תהליך הדה-סטורציה. השיטה מאפשרת להתייחס לאזורים ספציפיים שדורשים אופטימיזציה. בנוסף, השיטה מאפשרת להשתמש רק בסימולציות FEM סטטיות עבור כל זרם בסליל במקום טרנזיאנטיות, דבר המאפשר להריץ מספר חישובים במקביל ללא קשר אחד לשני ולחסוך זמן חישוב באופן ניכר. 73